The Jacobi theta function theta1

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JacobiTheta1 - The Jacobi theta function theta1

JacobiTheta2 - The Jacobi theta function theta2

JacobiTheta3 - The Jacobi theta function theta3

JacobiTheta4 - The Jacobi theta function theta4

	Calling Sequence
	JacobiTheta1(z, q) JacobiTheta2(z, q) JacobiTheta3(z, q) JacobiTheta4(z, q)

Parameters

z	-	algebraic expression (the parameter)
q	-	algebraic expression (the nome) such that

Description

•	The Jacobi theta functions JacobiTheta1, JacobiTheta2, JacobiTheta3, JacobiTheta4 are defined by:

JacobiTheta1(z, q) = 2*q^(1/4)*(sum((-1)^n*q^(n*(n+1))*sin((2*n+1)*z), n = 0 .. infinity))

JacobiTheta2(z, q) = 2*q^(1/4)*(sum(q^(n*(n+1))*cos((2*n+1)*z), n = 0 .. infinity))

JacobiTheta3(z, q) = 1+2*(sum(q^(n^2)*cos(2*n*z), n = 1 .. infinity))

JacobiTheta4(z, q) = 1+2*(sum((-1)^n*q^(n^2)*cos(2*n*z), n = 1 .. infinity))

•	These series converge very fast for . See Chapter 16, "Jacobian Elliptic Functions and Theta Functions" of Handbook of Mathematical Functions edited by Abramowitz and Stegun for more extensive information.

Examples

(1)

(2)

(3)

(4)

	See Also
	EllipticNome

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