Signal Processing with Maple - Maplesoft

Signalverarbeitung mit Maple

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Abstract:

Signalverarbeitung erlaubt es uns, die enorme Menge an Informationen in unserer digitalen Welt umzuwandeln, zu analysieren und zu nutzen. Von selbstfahrenden Fahrzeugen bis zur biometrischen Erkennung – die Anwendungen der Signalverarbeitung in den heutigen Technologien sind äußerst vielfältig. Maple ist speziell darauf ausgelegt, mathematische Probleme, auch mit Hilfe der Signalverarbeitung, zu beschreiben, zu untersuchen, zu visualisieren und zu lösen.

In diesem Whitepaper zeigen wir Ihnen die wichtigsten Features zur Signalverarbeitung und zur Verwaltung Ihrer Berechnungen in Maple.



Signalverarbeitung erlaubt es uns, die enorme Menge an Informationen in unserer digitalen Welt umzuwandeln, zu analysieren und zu nutzen. Techniken zur Signalverarbeitung werden von Ingenieuren aller denkbaren Fachrichtungen eingesetzt:

  • Ingenieure in der Biomedizin können sie zum Glätten von Blutdruck- und Pulsdaten verwenden
  • KFZ-Ingenieure können das Motorgeräusch auf charakteristische Frequenzen untersuchen
  • Elektroingenieure können die Übertragung von Ultraschall durch Medien mit Bandlücken


Entdecken Sie das Paket zur Signalverarbeitung in Maple.

Herkömmliche Umgebungen zur Signalverarbeitung sind gewöhnlich nur Programmierwerkzeuge, die zwar bei der reinen Rechenarbeit helfen, die Daten jedoch nicht optimal nutzen. Der Wert Ihrer Arbeit ist die Summe einer Reihe konkreter und immaterieller Faktoren. Dazu gehören:

  • Berechnungen - der Kern Ihrer Analysen
  • Dokumentation - die Denkprozesse und Annahmen hinter den Berechnungen
  • Bereitstellung - die Methoden, um Ihre Analysen mit Kunden und Kollegen zu teilen
  • Erweiterbarkeit - der Umfang, in dem Ihre Analysen für andere oder kompliziertere Probleme erweitert werden können
  • Auditierbarkeit - die Leichtigkeit, mit der Ihre Arbeit von Ihnen selbst oder jemand anderem überprüft werden kann, und
  • Zuverlässigkeit - der Grad der Vertrauenswürdigkeit Ihrer Berechnungen

Die meisten Werkzeuge zur Signalverarbeitung decken nur die erste Anforderung – die Berechnungen – ab. Maple stellt hingegen eine Umgebung bereit, in der alle Anforderungen erfüllt werden. Das hilft Ihnen bei der Organisation Ihrer technischen Arbeit. Dieses Whitepaper zeigt, welchen Wert Maple für Analysen mit Hilfe der Signalverarbeitung hat.

Lernen Sie die Vorteile der Signalverarbeitung mit Maple für Ihre Arbeit kennen.



Herkömmliche Werkzeuge zur Signalverarbeitung

Viele herkömmliche Werkzeuge zur Signalverarbeitung sind im Wesentlichen Programmierumgebungen, bei denen die Dokumentation als Kommentare im Sourcecode eingegeben oder extern mit einem Textverarbeitungsprogramm erstellt werden muss. Plots erscheinen gewöhnlich in eigenen Fenstern. So werden die konzeptionellen und visuellen Komponenten des Projekts auseinandergerissen.

Darunter leidet die Verbindung zwischen dem Kontext der Anwendung, den Befehlen und den Ergebnissen. Ein kontinuierliches und reibungsloses Feedback ist ein kritischer Faktor für eine höhere Produktivität. Das gilt besonders dann, wenn Sie neue Algorithmen entwickeln, den Lösungsraum erkunden oder einfach nur Konzepte untersuchen wollen. Ohne eine klare Dokumentation ist es schwierig, anderen Menschen Ihre Ideen und den Workflow des Projekts zu vermitteln oder effizient mit einem Team zusammenzuarbeiten.


Dokumentenschnittstelle

Ein Maple-Dokument ist eine umfassend ausgestattete Umgebung, um mathematikbasierte Analysen durchzuführen und zu dokumentieren und dabei den gesamten Ablauf des Projekts zu erfassen. Sie können Gleichungen in natürlicher mathematischer Notation und formatierten Text zur Erklärung so einfügen, wie Sie es auch in einer Textverarbeitung machen würden. Plots erscheinen im Worksheet unmittelbar nach dem Befehl zu ihrer Erstellung, und sie können Bilder und andere visuelle Elemente kopieren und einfügen, um eine Idee zu veranschaulichen. Das bedeutet, Sie können die Annahmen und Hintergrundinformationen ebenso festhalten wie die Argumentation, die Einsichten und die Berechnungen – all dies in einem gemeinsamen Dokument für eine umfassende Aufzeichnung zum Workflow des Projekts, die einfach aktualisiert werden kann.


Capture calculations and documentation in Maple

Abbildung 1: Erfassen von Berechnungen und Dokumentation in Maple.



Gleichungen können in natürlicher mathematischer Notation geschrieben werden. So sind sie einfacher zu lesen und zu überprüfen als im Programmcode.


Live equation in natural math notation.

Abbildung 2: Lebende‘ Gleichung in natürlicher mathematischer Notation





Maple enthält außerdem eine große Zahl von Werkzeugen zur technischen Visualisierung, z.B. normale 2D- und 3D-Plots, Polardiagramme, Periodogramme und Spektrogramme. These Diese Visualisierungen lassen sich einfach bearbeiten, mit Anmerkungen versehen und anpassen, um Beziehungen zu verstehen und die Ergebnisse in einer visuell ansprechenden Form zu präsentieren.


Periodogram of human speech.

Abbildung 3: Periodogramm menschlicher Sprache.



Spectrogram of a violin note

Abbildung 4: Spektrogramm eines Geigentons.



Technische Analysewerkzeuge

Werkzeuge zur Signalverarbeitung

In Maple 2018 sind die Werkzeuge zur Signalverarbeitung erweitert worden. Sie umfassen nun Werkzeuge zur Visualisierung der Frequenzanteile in Signalen und erweiterte Fensterfunktionen. Außerdem bietet Maple eine große Auswahl an Werkzeugen zur Signalverarbeitung für die Analyse und Bearbeitung von Daten in der Frequenz- und Zeitebene. Das aktuelle Paket enthält Werkzeuge für die meisten Bedürfnisse von Ingenieuren in der Signalverarbeitung:

  • Signalerzeugung
  • Berechnen von Signalstatistiken
  • Umwandlung von Samples
  • FFT- und Wavelet-Transformationen
  • Konvolution und Korrelation
  • Filter (FIR und IIR)
  • Resampling von Signalen
  • Werkzeuge zur Audio- und Bildverarbeitung
Signal generation tools using embedded GUI components

FAbbildung 5: Werkzeuge zur Signalerzeugung mit eingebetteten GUI-Komponenten.



Weitere nummerische Werkzeuge

Neben seinen Fähigkeiten zur Signalverarbeitung stellt Maple ein umfangreiches technisches Ökosystem bereit, das über 5.000 Funktionen enthält, die praktisch jeden Bereich der Technik abdecken. Dazu gehören Matrizenberechnung, Differentialgleichungen, Datenanalyse, Optimierung und Statistik. Maple führt symbolische, nummerische und hybride Berechnungen aus, erlaubt so eine flexible Problemlösung und liefert Lösungen, die weit über die Möglichkeiten anderer Softwaresysteme hinausgehen.





Programmierung

Die Maple-Programmierumgebung ist speziell für mathematische Berechnungen ausgelegt und enthält Funktionen wie die Syntaxhervorhebung, die Zuordnung von Klammern, automatische Einrückung, die Vervollständigung von Befehlen und vieles mehr. Dadurch ist der Code in Maple nicht nur schneller zu schreiben, sondern auch leichter zu verstehen, zu debuggen und zu ändern.

Part of algorithm to calculate option price with fast Fourier transforms
Abbildung 6: Teil eines Algorithmus zur Berechnung eines Optionspreises mit schnellen Fourier-Transformationen.

Konnektivität

Maple bietet eine umfangreiche Konnektivität zu anderen Werkzeugen. Maple kann Code für Visual Basic, MATLAB®, Java, C, C#, Fortran, Perl, Python, R and JavaScript.

Maple importiert außerdem auch Daten in vielen verschiedenen Dateiformaten, einschließlich Spreadsheets, Audio- und Bildformaten, Binärdaten und mehr. Diese vielfältigen Konnektivitätsoptionen erlauben es den Ingenieuren beim Einsatz von Techniken zur Signalverarbeitung, für ein optimales Resultat genau die richtigen Werkzeuge zu kombinieren.

Bereitstellung

Maple bietet zur Bereitstellung verschiedene Möglichkeiten. In Maple können Apps erzeugt und ohne weitere Gebühren über den Maple Playerverbreitet werden. Mit dem Maple Player können Sie Ihre Arbeit auch mit Personen teilen, die keinen Zugang zu Maple haben, und die Anwender können Maple-Dokumente ansehen und die interaktiven Elemente, z.B. Tasten, Eingabefelder und Schieberegler, benutzen, um Berechnungen durchzuführen und die Ergebnisse zu visualisieren.

Weiterhin können Maple-Dokumente über MapleNet ausgetauscht werden - Dies ist ein serverbasiertes Werkzeug, mit dem Maple-Anwendungen im Intranet eines Unternehmens publiziert werden können. Die Anwender können mit diesen Apps über einen Webbrowser genau so interagieren, wie sie es auch direkt in Maple tun würden, ohne dass sie hierzu Zugriff auf die Maple-Software selbst benötigen. Wenn Sie ein Dokument auf dem MapleNet-Server hinzufügen oder verändern, steht es automatisch allen Anwendern zur Verfügung. So können Sie ohne großen Aufwand sicher sein, dass Ihre Anwender immer die neuste Version einsetzen.


Deploy applications to the desktop with the Maple Player
Abbildung 7: Apps mit dem Maple Player auf dem Desktop.

Zusammenfassung

Maple bietet Ingenieuren ein technisches Ökosystem mit Werkzeugen zur Signalverarbeitung. Von selbstfahrenden Fahrzeugen bis zur biometrischen Erkennung – die Anwendungen der Signalverarbeitung in den heutigen Technologien sind äußerst vielfältig. Maple ist eines der besten Beispiele für ein interaktives Mathematiksystem und speziell darauf ausgelegt, mathematische Probleme, auch mit Hilfe der Signalverarbeitung, zu beschreiben, zu untersuchen, zu visualisieren und zu lösen.



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*Die Maple-Evaluation ist für Schüler und Studenten bzw. die private Nutzung zurzeit nicht verfügbar.