series 関数は、点 a における変数 x を n 次で打ち切った expr の級数展開を 計算します。a が無限大の場合は、漸近展開が与えられます。

eqn が名前 x で評価されると、等式  が仮定されます。

3 番目の引数 n がある場合は、その引数は級数計算の「打ち切る次数」を指定します。これは、実際の級数の打ち切り次数を意味するものではありません。詳細については、Order を参照してください。n がない場合は、「打ち切る次数」はグローバルな変数 Order によって決まります。Order には、任意の非負整数を指定することができます。Order のデフォルト値は 6 です。詳細については、Order を参照してください。

級数が厳密でない場合は、「位数の項」(たとえば ) が級数の最後の項になります。

ユーザー定義の関数で、series を呼び出すことができます。たとえば、プロシージャ `series/f` を定義すると、級数を計算する `series/f`(x,y,x) を関数コール series(f(x,y),x) によって呼び出すことができます。なお、このユーザー定義による関数 `series/f` は、多項式だけではなく必ず級数データ構造を返します (type/seriesを参照してください)。

seriesを未評価の積分に使用する場合は、その積分の級数展開が (可能な場合に) 計算されます。

series 関数の結果は、一般化された級数展開になります。この結果は、Taylor 級数、Laurent 級数、またはより一般的な級数の場合があります。形式的には、「一般化された級数」に含まれる係数は次のように表されます。

ここで、 と  は定数、x が a に近づくとき任意の  に対して成立します。つまり、係数が x に依存しても、係数の増大は x の多項式を超えることはありません。位数の項では、任意の定数ではなく、このような係数が隠れる場合があります。たとえば、series では  は  と見なされます。

a=infinity または a=-infinity の場合、それぞれ正の実数 x または負の実数 x についてのみ、級数展開が有効であることが保証されます。代入  を使用し、 として series を呼び出すと、リーマン球面の北極点周辺で有効な展開が得られます。

通常は series 関数の結果は、級数データ構造の形式で表されます。データ構造の詳細については、type/series ヘルプページを参照してください。ただし、series 関数の結果は、分数指数を使用する必要がある一般化された級数の場合は、級数データ構造ではなく通常の積和形式で表されます。

series(x/(1-x-x^2), x=0);

series(x/(1-x-x^2),x);

convert((2),polynom);

series(x+1/x, x=1, 3 );

series(exp(x), x=0, 8 );

series(exp(x)/x, x=0, 8 );

series(GAMMA(x), x=0, 2 );

series(x^3/(x^4+4*x-5),x=infinity);

int(exp(x^3), x );

series((9), x=0);

p:=series(x^x, x=0, 3);

type(p, 'series');

s := series(sqrt(sin(x)), x=0, 4);

type(s, 'series');

whattype(s);