VectorCalculus パッケージは、rtable データ型に基づいたオブジェクトに対して、多変量のベクトル  の演算を実行するための、手続きの集合です。

VectorCalculus と LinearAlgebra パッケージは、廃止された linalg パッケージを置き換えました。linalg コードを新規パッケージに移行する詳細は、examples/LinearAlgebraMigration を参照して下さい。

VectorCalculus パッケージは、事前に定義された座標系の大きな集合からなります。またこのパッケージ内にある全ての計算は、これら座標系のいずれかで実行されます。さらに、ユーザ独自の座標系を追加したり、その新しい座標系を計算に使用するといった機能も用意されています( AddCoordinates 参照)。

事前に定義されている座標系全体の一覧については、VectorCalculus での座標系 を参照して下さい。

VectorCalculus パッケージを用いた例題については、VectorCalculus の例題ワークシート を参照して下さい。

VectorCalculus パッケージ内にある各関数は、コマンドの呼び出し手順において、関数名の長い形と短い形のいずれを用いてもアクセスが可能です。

VectorCalculus パッケージ内にある関数は、コマンドの呼び出し手順において、常に関数名の長い形によるアクセスが可能です。

例えば接ベクトルを見つけるためには、次のような長い形の呼び出し手順を使用します:

     VectorCalculus[TangentVector](arguments)

関数名の長い形は、その関数の短い形が with(VectorCalculus, function) で事前に定義されていない場合や、パッケージ関数の全ての短い形が with(VectorCalculus) で事前に定義されていない場合に必要となります。さらに、現在の Maple セッション内の他のオブジェクトで、VectorCalculus パッケージ内の関数と同じ名前が使用されている場合には、VectorCalculus['function'](arguments) というような未評価にする引用符を用いることで、VectorCalculus 関数にアクセスすることが可能となります。

VectorCalculus パッケージの実行の基礎となるのはモジュールであるため、パッケージから関数にアクセスする際には、VectorCalculus:-function の形を用いることも可能です。記号 :- はその右辺を評価しないため、この形では未評価にする引用符を使用する必要がありません。ユーザが作成するプログラム内から VectorCalculus ルーチンにアクセスする際には、この記号の使用を推奨します。これでユーザがプログラム文全体で予想したとおりの実行が得られるでしょう。詳細については、module を参照して下さい。

特定の VectorCalculus 関数の短い形は、with(VectorCalculus, function) が入力された後に、現在の Maple のセッション中で使用が可能になります。現在の Maple のセッション中で、全ての VectorCalculus 関数の短い形を使用するためには、with(VectorCalculus) コマンドを最初に入力して下さい。

例えば、with(VectorCalculus) が既に入力されるものと仮定すると、以下の短い形の呼び出し手順を使用して、接ベクトルを見つけます。

     TangentVector(arguments)

Maple のブラウザ内で Mathematics --> Vector Calculus の順に閲覧すると、VectorCalculus パッケージの関数が一覧表示されています。利用可能な関数の一覧を以下に示します。

VectorCalculus パッケージ内のコマンドが操作する基本的なオブジェクトは、ベクトル、ベクトル場(またはベクトル値の関数)、およびスカラー関数です。

ベクトルは、数学の標準ベクトルです: 大きさと方向を持ち、位置の情報は持っていません: Maple のドキュメント内では、その名前は大文字から始められます。これは、新しい rtable データ構造 (Maple 6 で導入) -- Vector, Matrix, Array -- で作成されたオブジェクトを、古い table データ構造 -- vector, matrix, array  -- で作成されたオブジェクトと区別するために必要です。VectorCalculus コマンドのいずれかで作成されるベクトルは、それらの解釈に関連する座標系を示す属性を自動的に持ちます。

座標系に関する詳細な情報については、VectorCalculus での座標系 を参照して下さい。ベクトルを用いた演算に関するこれ以上の情報については、LinearAlgebra パッケージの紹介 を参照して下さい。

ベクトル場は、vectorfield という属性(座標系の属性と同様)を持つベクトルです。これは、ベクトルを入力パラメータの利用可能な各集合へ割り当てるという関数として解釈されます。ベクトル場を操作する VectorCalculus パッケージ内のほとんどのルーチンでは、ベクトル値の演算子も受け付けます; この場合、出力は通常、演算子になります。

注意: VectorCalculus パッケージのコマンドでは、ベクトルを一定のベクトル場として解釈することはありません。ベクトルとベクトル場は、交換可能なものとして使用することはできません。

VectorCalculus パッケージから発効されるコマンドで作成されるベクトルおよびベクトル場は、デフォルトでは、basis format を用いて表示されます。これは、基底ベクトルのスカラー倍の和として表現されるものです。この書式において、ベクトル場は、各基底ベクトルの上に上線を表示することで、視覚的に区別されます。ベクトルの表示形式に関する詳細な情報については、BasisFormat を参照して下さい。

特定の項目に関するヘルプを表示するためには、次のコマンドのうちのいずれかを入力します(ここで function は上記の一覧から選択した名前を表す)。

            ?VectorCalculus[function] 

            ?VectorCalculus,function 

            ?function (この場合、function は Maple で固有の名前でなくてはなりません。)

with(VectorCalculus):

Warning, the assigned names <,> and <|> now have a global
binding
Warning, these protected names have been redefined and
unprotected: *, +, ., Vector, diff, int, limit, series

TangentVector( <t,t^2,t^3>, t );

ArcLength( <2*cos(t),2*sin(t)>, t=0..2*Pi );

SetCoordinates( cartesian[x,y,z] );

F := VectorField( <x/(x^2+y^2+z^2),y/(x^2+y^2+z^2),z/(x^2+y^2+z^2)> );

ScalarPotential(F);