Parabolic Cylinder Functions

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CylinderU, CylinderV - Parabolic Cylinder Functions

CylinderD - Whittaker's Parabolic Function

	Calling Sequence
	CylinderU(a, x) CylinderV(a, x) CylinderD(a, x)

Parameters

a	-	algebraic expression (the degree)
x	-	algebraic expression (the argument)

Description

•	CylinderU and CylinderV are the parabolic cylinder functions. They satisfy the first real standard distinct form of the Parabolic Cylinder equation:

•	CylinderD and CylinderU are related in the following way:

Examples

aa := (2/5)*2^(3/4)*GAMMA(3/4)/Pi^(1/2)

(1)

(2)

(1/2)*exp(-(1/4)*x^2)*HermiteH(2, (1/2)*x*2^(1/2))

(3)

(4)

(5)

(6)

Pi*(CylinderV(a, -x)-sin(Pi*a)*CylinderV(a, x))/(cos(Pi*a)^2*GAMMA(a+1/2))+Pi*(CylinderV(-b-1/2, -x)-sin(-Pi*b-(1/2)*Pi)*CylinderV(-b-1/2, x))/(cos(-Pi*b-(1/2)*Pi)^2*GAMMA(-b))