calculate indefinite sum

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SumTools[Hypergeometric][IndefiniteSum] - calculate indefinite sum

	Calling Sequence
	IndefiniteSum(T, n)

Parameters

T	-	function of n
n	-	variable

Description

•	The IndefiniteSum(T,n) command computes a function G such that if it exists.

•	The classes of functions T supported are rational functions, hypergeometric terms, and those for which the minimal annihilator in for T can be computed.

Examples

(1)

Sum(1/(n^2+5^(1/2)*n-1), n) = -(1/3)/(n-3/2+(1/2)*5^(1/2))-(1/3)/(n-1/2+(1/2)*5^(1/2))-(1/3)/(n+1/2+(1/2)*5^(1/2))

(2)

(3)

(4)

(5)

Sum(GAMMA(n+1)-GAMMA(n)-Psi(n), n) = (n^4-n^3-6*n^2-6*n-5)*(GAMMA(n+1)-GAMMA(n)-Psi(n))/(n^2+n+3)-(n^5-n^4-10*n^3-9*n^2-2)*(GAMMA(n+2)-GAMMA(n+1)-Psi(n+1))/(n*(n^2+n+3))+(n+1)*(n^3-5*n^2+4*n-2)*(GAMMA(n+3)-GAMMA(n+2)-Psi(n+2))/(n*(n^2+n+3))

(6)

	See Also
	sum, SumTools[Hypergeometric], SumTools[Hypergeometric][DefiniteSum], SumTools[Hypergeometric][Gosper], SumTools[Hypergeometric][SumDecomposition], SumTools[IndefiniteSum][AccurateSummation]

References

Abramov, S.A. "Indefinite sums of rational functions." Proc. ISSAC'95, pp. 303-308. 1995.

Abramov, S.A., and van Hoeij, M. "Integration of solutions of linear functional equations." Integral Transformations and Special Functions, Vol. 8 No. 1-2, (1999): 3-12.