Commands for Computing Properties of Random Variables

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The Statistics package provides a wide range of tools for working with random variables. This includes tools for creating random variables from specific distributions, commands for computing basic quantities, and related functions, simulation and visualization routines.

Creating New Random Variables

•	Random variables are created using the RandomVariable command.

>	with(Statistics):

>	X := RandomVariable(Normal(5, 1));

(1)

>	Y := RandomVariable(Normal(7, 1));

(2)

•	Random variables can be distinguished from ordinary variables (names) by their attributes. Type RandomVariable can be used to query whether a given Maple object is a random variable or not.

>	type(X, RandomVariable);

(3)

>	type(Z, RandomVariable);

(4)

>	indets(X+Y+Z, RandomVariable);

${_R, _R0}$

(5)

Computing with Random Variables

•

The Statistics package provides a number of tools for computing basic quantities and functions. Single random variables as well as algebraic expressions (e.g. linear combinations, products, etc.) involving random variables are supported. Different random variables involved in an expression are considered to be independent. By default, all computations involving random variables are performed symbolically.

AbsoluteDeviation	compute the average absolute deviation
CDF	cumulative distribution function
CentralMoment	central moments
CGF	cumulant generating function
CharacteristicFunction	characteristic function
Cumulant	cumulants
CumulantGeneratingFunction	cumulant generating function
CumulativeDistributionFunction	cumulative distribution function
Decile	deciles
ExpectedValue	compute expected values
FailureRate	hazard (failure) rate
GeometricMean	geometric mean
HarmonicMean	harmonic mean
HazardRate	hazard (failure) rate
InterquartileRange	interquartile range
InverseSurvivalFunction	inverse survival function
Kurtosis	kurtosis
MakeProcedure	generate a procedure for calculating statistical quantities
Mean	arithmetic mean
MeanDeviation	average absolute deviation from the mean
Median	median
MedianDeviation	compute the median absolute deviation
MGF	moment generating function
MillsRatio	Mills ratio
Mode	mode
Moment	moments
MomentGeneratingFunction	moment generating function
OrderStatistic	order statistics
PDF	probability density function
Percentile	percentiles
Probability	compute the probability of an event
ProbabilityDensityFunction	probability density function
ProbabilityFunction	probability function
QuadraticMean	quadratic mean
Quantile	quantiles
Quartile	quartiles
RandomVariable	create new random variables
Skewness	skewness
StandardDeviation	standard deviation
StandardError	standard error of the sampling distribution
StandardizedMoment	standardized moments
Support	support set of a random variable
SurvivalFunction	survival function
Variance	variance
Variation	coefficient of variation

Examples

Compute the PDF and the CDF of the non-central beta distribution.

PIECEWISE([0, t < 0], [exp(-(1/2)*m)*t^4*(1-t)^2*exp((1/2)*m*t)*((63/2)*m*t+105+(21/8)*m^2*t^2+(1/16)*m^3*t^3), t <= 1], [0, otherwise])

(6)

PIECEWISE([0, t <= 0], [(1/8)*(168-280*t+28*m*t+m^2*t^2-52*m*t^2+120*t^2-2*m^2*t^3+24*t^3*m+t^4*m^2)*t^5*exp(-(1/2)*m+(1/2)*m*t), t <= 1], [1, 1 < t])