Decompose an ideal into ideals of distinct dimension

はじめる前に
新機能一覧
Maple ワークシートの作成
Mapleワークシートを共有
Maple ウィンドウのカスタマイズ
Maple システムのカスタマイズ
コネクティビティ
Mathematics
数学
- テンソル解析
- パッケージ
- ファンクションアドバイザ
- ベキ級数
- ベクトル解析
- 不活性関数
- 代数
  - Magma
  - 多項式
    - Groebner
    - PolynomialIdeals
      - 概要
      - 例題
      - <>
      - EliminationIdeal
      - EquidimensionalDecomposition
      - 契約
      - IdealInfo[Variables]
      - Intersect
      - IsProper
      - MaximalIndependentSet
      - Operators[Simplify]
      - PrimeDecomposition
      - RadicalMembership
      - Saturate
      - subset
      - UnivariatePolynomial
      - VanishingIdeal
      - ZeroDimensionalDecomposition
      - 商
      - 簡単化
    - PolynomialTools
    - RationalNormalForms
    - オペレーション
    - パーツを抽出する
    - 代数曲線
    - 処理
    - 因数分割してルートを求める
    - 多項式近似代数（SNAP）パッケージ
    - 直交多項式
    - 行列多項式代数
    - Berlekamp
    - bernoulli コマンド
    - bernstein
    - chrem
    - cyclotomic
    - DistDeg
    - euler コマンド
    - fibonacci
    - gcd コマンド
    - GF
    - icontent
    - Interp
    - maxnorm コマンド
    - mipolys
    - powseries
    - prem
    - Prem
    - Prevprime
    - Primitive
    - primpart
    - Primpart
    - ProbSplit
    - Quo
    - randpoly
    - Randpoly
    - ratpolys
    - SDMPolynom データ構造
    - sign
    - sinterp
    - sturmseq
    - Sylvester Matrix
    - スプライン
    - 入力
    - 分割
    - 多項式の生成
    - 次数
    - 補間
    - 評価
  - 式の処理
  - 有理式表現
  - 歪多項式
- 因数分解と方程式解法
- 基本数学
- 基本的な注意事項
- 変分法
- 変換
- 幾何
- 微分代数方程式
- 微分幾何学
- 微分方程式
- 微積分
- 数
- 数値計算
- 数学関数
- 数論
- 最適化
- 特殊関数
- 統計
- 線形代数
- 群論
- 評価
- 論理
- 過去のパッケージ
- 金融
- 離散数学
- piecewise examples
- グラフ電卓
- 区分関数
物理
プログラミング
グラフィックス
Student パッケージ
Science and Engineering
科学・エンジニアリング
アプリケーションと例題
リファレンス
システム
MapleSim
MapleSim ツールボックス
MapleSim ヘルプ
Tasks
Toolboxes
エラーメッセージガイド
マニュアル
数学アプリ

PolynomialIdeals[EquidimensionalDecomposition] - Decompose an ideal into ideals of distinct dimension

	Calling Sequence
	EquidimensionalDecomposition(J)

Parameters

a polynomial ideal

Description

•

The EquidimensionalDecomposition command computes a sequence of ideals of distinct Hilbert dimension whose intersection is equal to the original ideal. Assuming there are no embedded primes, the prime components of each ideal in the sequence have the same dimension also. In general this decomposition is not unique.

•

This function is part of the PolynomialIdeals package, and can be used in the form EquidimensionalDecomposition(..) only after executing the command with(PolynomialIdeals). However, it can always be accessed through the long form of the command using PolynomialIdeals[EquidimensionalDecomposition](..).

Compatibility

•	The PolynomialIdeals[EquidimensionalDecomposition] command was updated in Maple 16.

Examples

In the example below, the variety is composed of five points (dimension zero), three curves (dimension one), and one surface (dimension two). The equidimensional decomposition places all of the points, all of the curves, and all of the surfaces into separate ideals.

J := `<,>`(z^4*x^3+z^4*y^2-z^5-z^4*x-z*x^4-x*y^2*z+z^2*x+z*x^2, x^2*y^2-z*x^2+z*x-y^2*z-x^3*z-y*z+x^3*y-x*y+x^5-x^3+y^3+z^2, z^3*x^4+z^3*x*y^2-z^3*x^3-x^5-y^2*z^3-z^3*x^2-z^4*x-x^2*y^2+x^4+z^3*x+z^4+x*y^2+x^3+z*x^2-x^2-z*x)

E := `<,>`(z^2, y^2*z+y*z, y^4+2*y^5+y^6, y*z-y*z*x+y*x^3*z, x^3*y+x^4-x^3*z+y^3+x*y^2-x*y-x^2, y*z+z*x-x*y+y^3-x*y^2-x^3*z+y^4+x^3*y+x^3*y^2), `<,>`(-z+y-y*z+y^2+z^6+y*z^6, z^2+z*x-y*z+x^3*y-x*y-x^3*z-z+z^6+y-z^7-z^6*x+z^6*x^3, -z^3*x^3+y*z^3-y*z^4+z^9+z^9*y+z^3*x+x^4-x^2-x*y+y*z*x-z^6*x-y*z^6*x), `<,>`(-z-x+x^3+y^2)

(1)

(2)

(3)

The next example illustrates what happens when embedded primes are present.

(4)

(5)

(6)

(7)

	See Also
	map, PolynomialIdeals[HilbertDimension], PolynomialIdeals[Intersect], PolynomialIdeals[PrimeDecomposition], PolynomialIdeals[Simplify], PolynomialIdeals[ZeroDimensionalDecomposition]