高速フーリエ変換と逆フーリエ変換

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高速フーリエ変換と逆フーリエ変換

	説明
	高速フーリエ変換 (Fast Fourier transform) (FFT) と逆フーリエ変換 (iFFT) を求めます。

1 次元ベクトルを指定します。

>	__Z__ := Vector (5, __i__ -> evalf (exp(I * __i__/3)), datatype = complex[8]);

Z := Vector(5, {(1) = .944956946300000046+.327194696800000018*I, (2) = .785887260800000042+.618369803100000004*I, (3) = .540302305900000057+.841470984799999933*I, (4) = .235237573600000000+.971937901300000018*I, (5) = -0.957235483499999928e-1+.995407957700000012*I})

(1.1)

ベクトルの高速フーリエ変換を求めます。

>	__Z2__ := DiscreteTransforms[FourierTransform] (__Z__);

Z2 := Vector(5, {(1) = 1.07808016684064634+1.67901037959404030*I, (2) = 0.427237444135177350e-1-.7419154645*I, (3) = .236451541814052646-.2889307526*I, (4) = .323690442159333402-0.8494408258e-1*I, (5) = .432042072509868314+.168409503974922464*I})

(1.2)

結果を逆フーリエ変換します。

>	DiscreteTransforms[InverseFourierTransform] (__Z2__, inplace=true);

Vector(5, {(1) = .944956946300000046+.327194696800000240*I, (2) = .785887260799999932+.618369803100000004*I, (3) = .540302305899999946+.841470984799999822*I, (4) = .235237573599999972+.971937901299999907*I, (5) = -0.957235483500000762e-1+.995407957699999902*I})

(1.3)

結果の差を計算します。

>	__Z__ - __Z2__;

Vector(5, {(1) = 0.-0.2220446049e-15*I, (2) = 0.1110223025e-15, (3) = 0.1110223025e-15+0.1110223025e-15*I, (4) = 0.2775557562e-16+0.1110223025e-15*I, (5) = 0.8326672685e-16+0.1110223025e-15*I})