この例では 1 変数のパラメトリック多項式 について、パラメータ a および b の値による実数解の数を調べます。この場合は既知の判別式に対応する discriminant variery を計算します。
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| (6.1) |
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| (6.2) |
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| (6.3) |
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| (6.4) |
2 次元のパラメータ空間を最大次元のオープンセルに分解し、各セルの内部に位置するサンプル点を含めてプロットします。
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| (6.5) |
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| (6.6) |
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合計 4 つのセルが存在することにご注目ください。各セルに対して、システムの実数解の数を計算します。
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| (6.7) |
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| (6.8) |
パラメータ値を黄色またはピンクのセルから選択した場合、システムの実数解数は 1 で、青または緑のセルから選択した場合、システムの実数解数は 3 になります。該当するサンプル点でシステムの解を求めることでセル 1 および 2 に対する結論が正しいことを検証します。
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| (6.9) |
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| (6.10) |
2 つ目のセルの幾何学的記述を求めます。
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| (6.11) |
結果は次のように解釈します;パラメータ空間における点 は
の場合に限って 2 つ目のセルに位置します。
点 はこの要件を満たしています。確かに 2 つ目のセルに位置していることを確認します。
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| (6.12) |