simplification of expressions involving q-hypergeometric terms

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QDifferenceEquations[QSimpComb] - simplification of expressions involving q-hypergeometric terms

QDifferenceEquations[QSimplify] - simplification of expressions involving q-hypergeometric terms

	Calling Sequence
	QSimpComb(f) QSimplify(f)

Parameters

algebraic expression

Description

•

The commands QSimpComb and QSimplify are for simplification of expressions involving q-hypergeometric terms. For a function , the main use of QSimpComb is for detecting if is a q-hypergeometric term in . That is, if f(q^(k+1))/f(q^k) is a rational function in (see IsQHypergeometricTerm). If the result is not a rational function, QSimplify returns in general a more compact answer.

•	This implementation is mainly based on the implementation by H. Boeing, W. Koepf. See the Reference Section.

Examples

H := ((q^2-1)^2/q^6)^n*QPochhammer(1/(-q^5+q^3), q, n)*QPochhammer(1/(-q^4+q^2), q, n)*QPochhammer(-q^3/(q^2-1), q, n)*QPochhammer(-1/q^2, q, n)*QPochhammer(-q^12/(q^2-1), q, n)*QPochhammer(-1, q, n)/(QPochhammer(-q^2/(q^2-1), q, n)*QPochhammer(-1/q^5, q, n)*QPochhammer(-1/q^4, q, n)^2*QPochhammer(-q^4, q, n)*QPochhammer(1/(-q^2+1), q, n))

(1)

Apply QSimpComb to the consecutive ratio . If the result is a rational function in , then H is a q-hypergeometric term.

(q^5-q^3+q^n)*(q^2+q^n)*(1+q^n)*(q^2-1+q^n*q^12)*(q^2-1+q^n*q^3)*(q^4-q^2+q^n)/((q^2-1+q^2*q^n)*(q^2-1+q^n)*(q^4+q^n)^2*(1+q^n*q^4)*(q^5+q^n))

(2)

(3)

f := QPochhammer(a*q^(-k*n), q, n)-QPochhammer(q/a, q, k*n)*(-a)^n*q^(binomial(n, 2)-k*n^2)/QPochhammer(q/a, q, k*n-n)

f := QDifferenceEquations:-QPochhammer(a*q^(-k*n), q, n)-QDifferenceEquations:-QPochhammer(q/a, q, k*n)*(-a)^n*q^(binomial(n, 2)-k*n^2)/QDifferenceEquations:-QPochhammer(q/a, q, k*n-n)