L を、標数 0 の場  上の x に関する 1 変数多項式を係数とする、Dx についての多項式として与えられる線形微分作用素とします。コマンド Closure(L,Dx,x) は L の閉包の基底を構築しますが、その要素 R は作用素 P と、P を左から割り切らない k[x] 上の多項式 f に対して  を満足します。

オプションの 4 番目の引数 p が与えられた場合、Closure(L,Dx,x,p) は既約多項式 p における L の局所的閉包を構築します。出力は、その要素 R が  を満足するようなジェネレータのリストとなります。

オプションの引数 func を用いて関数を指定することができます。これは結果の係数に適用されます。factor や expand がよく使われます。

オプション引数 'termorder'=TO （TO は MonomialOrder 型）により、特定の項の順序に対する Groebner 基底の計算を閉包に対し適用することができます。

DEtools[Closure] コマンドは Maple 15 より導入されました。

Maple 15 の変更点についての詳細は Maple 15 更新情報 をご覧ください。

with(DEtools):

L := Dx^4*x^2-4*Dx^3*x+(6-x^4-2*x^3)*Dx^2+2*Dx*x^2+x^5+x^4-2*x;

Closure(L,Dx,x);

A := Ore_algebra:-diff_algebra([Dx,x],polynom=x):

TO := Groebner:-MonomialOrder(A,'plex'(Dx,x)):

Closure(L,Dx,x,'termorder'=TO);

Closure(L,Dx,x,x);

Tsai, H. "Weyl closure of a linear differential operator." Journal of Symbolic Computation Vol. 29 No. 4-5 (2000): 747-775.

Chyzak, F.; Dumas, P.; Le, H.Q.; Martins, J.; Mishna, M.; Salvy, B. "Taming apparent singularities via Ore closure." In preparation.