行列の階数の計算

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LinearAlgebra[Rank] - 行列の階数の計算

使い方

Rank(A)

パラメータ

A - 行列

説明

•	A が浮動小数点のデータタイプを持たないならば、Rank(A) 関数は A の行についてガウス消去法を行うことによって A の階数 (ランク) を計算します。

行列 A の階数は結果として生じた行列の零でない行の数です。

•	行列 A が浮動小数点のデータタイプを持つ場合に、特異値分解と解析が行われます。

•	この関数は LinearAlgebra パッケージの一部ですから、コマンド with(LinearAlgebra) を実行した後にのみ Rank(..) の形で使うことができます。ただし、長い形の名前 LinearAlgebra[Rank](..) を使えばいつでもアクセスすることができます。

例

>	with(LinearAlgebra): A := ScalarMatrix(n,3);

A := Matrix(3, 3, {(1, 1) = n, (1, 2) = 0, (1, 3) = 0, (2, 1) = 0, (2, 2) = n, (2, 3) = 0, (3, 1) = 0, (3, 2) = 0, (3, 3) = n})

(2.1)

Rank(A);

(2.2)

>	B := <<-7,1,2>\|<2,1,-1>\|<3,0,-1>\|<2,7,-3>>;

B := Matrix(3, 4, {(1, 1) = -7, (1, 2) = 2, (1, 3) = 3, (1, 4) = 2, (2, 1) = 1, (2, 2) = 1, (2, 3) = 0, (2, 4) = 7, (3, 1) = 2, (3, 2) = -1, (3, 3) = -1, (3, 4) = -3})

(2.3)

Rank(B);

(2.4)

>	nops(RowSpace(B));

(2.5)

>	F := Matrix([[1/5,1/3,8/25],[2/5,1/3,11/25],[4/5,-1/3,7/25]],datatype=float[8]);

F := Matrix(3, 3, {(1, 1) = .200000000000000010, (1, 2) = .333333333333333314, (1, 3) = .320000000000000006, (2, 1) = .400000000000000022, (2, 2) = .333333333333333314, (2, 3) = .440000000000000002, (3, 1) = .800000000000000042, (3, 2) = -.333333333333333314, (3, 3) = .280000000000000026})

(2.6)

Rank(F);

(2.7)

>	eqs := [u3-cos(q5)u5=0, cos(q4)u1+sin(q4)u2+u6+cos(q5)u4=0, -cos(q5)sin(q4)u1+cos(q5)cos(q4)u2+sin(q5)u3=0, sin(q5)sin(q4)u1-sin(q5)cos(q4)u2+cos(q5)u3-u5=0]: A,v := GenerateMatrix(eqs,[u1,u2,u3,u4,u5,u6]);