IsOrthogonal(A) 関数は A が 直交行列 (AA' = I, ただし A' は転置であり I は単位行列) であるかどうか判定します。

IsOrthogonal(A,M) 関数は A が M によって定義される内積 (AMA' = I) に関して直交行列であるかどうかを判定します。

一般に、IsOrthogonal 関数は A が直交行列であると判定されれば true を返し、A が直交行列でないと判定されれば false を返し、その他の場合は FAIL を返します。

IsUnitary(A) 関数は A がユニタリ行列 (A . A* = I, ただし A* はエルミート転置であり I は単位行列) であるかどうかを判定します。

IsUnitary(A,M) 関数は A が M によって定義される内積 (A . M . A* = I) についてユニタリ行列であるかどうかを判定します。

一般に、IsUnitary 関数は行列 A がユニタリであると判定されれば true を返し、行列がユニタリでないと判定されれば false を返し、その他の場合は FAIL を返します。

この関数は LinearAlgebra パッケージの一部ですから、コマンド with(LinearAlgebra) を実行した後にのみ IsOrthogonal(..) の形で使うことができます。ただし、長い形の名前 LinearAlgebra[IsOrthogonal](..) を使えばいつでもアクセスすることができます。

with(LinearAlgebra):
G := map(simplify, GivensRotationMatrix( <cos(theta),sin(theta)>, 1, 2, 3 ));

Normalizer := x -> simplify(x,'trig'):
IsOrthogonal(G);

map(simplify, G . Transpose(G));

Q := <<sqrt(10)*3/10, -sqrt(10)/10>|<sqrt(10)*I/10, 3*sqrt(10)*I/10>>;

IsOrthogonal(Q);

IsUnitary(Q);

A := <<1,2>|<4,-3>>:
C := <<25/121,2/121>|<2/121,5/121>>:
A . C . Transpose(A);

IsOrthogonal(A,C);