Duffing ODEs - Maple Help

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Duffing ODEs

Description

•	The general form of the Duffing ODE is given by:

>	Duffing_ode := diff(y(x),x,x)+y(x)+epsilon*y(x)^3 = 0;

Duffing_ode := diff(y(x), `$`(x, 2))+y(x)+epsilon*y(x)^3 = 0

(1)

See Bender and Orszag, "Advanced Mathematical Models for Scientists and Engineers", p. 547. The solution of this type of ODE can be expressed in terms of elliptic integrals, as follows:

Examples

(2)

(3)

y(x) = _C2*((-4-2*epsilon)/((-2-epsilon+_C2^2*epsilon)*(2+epsilon)))^(1/2)*JacobiSN(((1/2)*(4+2*epsilon)^(1/2)*x+_C1)*((-4-2*epsilon)/((-2-epsilon+_C2^2*epsilon)*(2+epsilon)))^(1/2), _C2*(-(2+epsilon)*epsilon)^(1/2)/(2+epsilon))

(4)

	See Also
	DEtools, odeadvisor, dsolve, and ?odeadvisor,<TYPE> where <TYPE> is one of: quadrature, missing, reducible, linear_ODEs, exact_linear, exact_nonlinear, sym_Fx, linear_sym, Bessel, Painleve, Halm, Gegenbauer, Duffing, ellipsoidal, elliptic, erf, Emden, Jacobi, Hermite, Lagerstrom, Laguerre, Liouville, Lienard, Van_der_Pol, Titchmarsh; for other differential orders see odeadvisor,types.