construct the regular q-Pochhammer representation of a q-hypergeometric term

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QDifferenceEquations[RegularQPochhammerForm] - construct the regular q-Pochhammer representation of a q-hypergeometric term

	Calling Sequence
	RegularQPochhammerForm(H, q, n)

Parameters

H	-	q-hypergeometric term of n
q	-	name used as the parameter q, usually q
n	-	variable

Description

•	Let H be a q-hypergeometric term of q^n, R be the certificate of H, and n0 be an integer such that R has neither a pole nor a zero for all . Let R factor into linear factors

R := z*(x-a[1])*`...`*(x-a[r])/((x-b[1])*`....`*(x-b[s]))

The RegularQPochhammerForm(H,q,n) command returns the multiplicative decomposition of the form where

P := QPochhammer(1/a[1], q, n)*`...`*QPochhammer(1/a[r], q, n)/(QPochhammer(1/b[1], q, n)*`....`*QPochhammer(1/b[s], q, n))

w := (-1)^(r+s)*z*a[1]*`...`*a[r]/(b[1]*`....`*b[s])

C := q^binomial(n, 2)*QPochhammer(1/b[1], q, n0)*`...`*QPochhammer(1/b[s], q, n0)/(q^binomial(n0, 2)*QPochhammer(1/a[1], q, n0)*`....`*QPochhammer(1/a[r], q, n0))

Examples

H := Product((q^k+q^2)*(q^k+1)*(q^k+q^5-q^3)*(q^k+q^4-q^2)*(q^3*q^k+q^2-1)*(q^12*q^k+q^2-1)/((q^k+q^5)*(q^k+q^4)^2*(q^4*q^k+1)*(q^k+q^2-1)*(q^2*q^k+q^2-1)), k = 0 .. n-1)

(1)

(2)

	See Also
	QDifferenceEquations[QEfficientRepresentation], QDifferenceEquations[QMultiplicativeDecomposition], QDifferenceEquations[QRationalCanonicalForm]