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Statistics[Distributions][ChiSquare] - chi-square distribution

	Calling Sequence
	ChiSquare(nu) ChiSquareDistribution(nu)

Parameters

nu

-

first parameter

Description

•	The chi-square distribution is a continuous probability distribution with probability density function given by:

f(t) = piecewise(t < 0, 0, t^((1/2)*nu-1)*exp(-(1/2)*t)/(2^((1/2)*nu)*GAMMA((1/2)*nu)))

subject to the following conditions:

•	The ChiSquare variate with nu degrees of freedom is equivalent to the Gamma variate with scale and shape nu/2: ChiSquare(nu) ~ Gamma(2,nu/2).

•	The ChiSquare variate is related to the FRatio variate by the formula FRatio(nu,omega) ~ (ChiSquare(nu)omega)/(ChiSquare(omega)nu)

•	The ChiSquare variate is related to the Normal variate and the StudentT variate by the formula StudentT(nu) ~ Normal(0,1)/sqrt(ChiSquare(nu)/nu)

•	Note that the ChiSquare command is inert and should be used in combination with the RandomVariable command.

Examples

>

>

>

PIECEWISE([0, u < 0], [u^((1/2)*nu-1)*exp(-(1/2)*u)/(2^((1/2)*nu)*GAMMA((1/2)*nu)), otherwise])

(1)

>

.7788007831*.5^(.5000000000*nu-1.)/(2.^(.5000000000*nu)*GAMMA(.5000000000*nu))

(2)

>

(3)

>

(4)

	See Also
	Statistics, Statistics[Distributions], Statistics[RandomVariable]

References

Evans, Merran; Hastings, Nicholas; and Peacock, Brian. Statistical Distributions. 3rd ed. Hoboken: Wiley, 2000.

Johnson, Norman L.; Kotz, Samuel; and Balakrishnan, N. Continuous Univariate Distributions. 2nd ed. 2 vols. Hoboken: Wiley, 1995.

Stuart, Alan, and Ord, Keith. Kendall's Advanced Theory of Statistics. 6th ed. London: Edward Arnold, 1998. Vol 1: Distribution Theory.

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