construct the four efficient representations of a q-hypergeometric term

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QDifferenceEquations[QEfficientRepresentation] - construct the four efficient representations of a q-hypergeometric term

	Calling Sequence
	QEfficientRepresentation[1](H, q, n) QEfficientRepresentation[2](H, q, n) QEfficientRepresentation[3](H, q, n) QEfficientRepresentation[4](H, q, n)

Parameters

H	-	q-hypergeometric term in q^n
q	-	name used as the parameter q, usually q
n	-	variable

Description

•	Let H be a q-hypergeometric term in . The QEfficientRepresentation[i](H,q,n) command constructs the ith efficient representation of H of the form where , are constant and is a product of QPochhammer-function values and their reciprocals. Additionally,

1.	has the minimal number of factors,

2.	is a rational function which is minimal in one sense or another, depending on the particular q-rational canonical form chosen to represent the certificate of .

•	If then is minimal; if then is minimal; if then is minimal, and under this condition, is minimal; if then is minimal, and under this condition, is minimal.

•	If QEfficientRepresentation is called without an index, the first efficient representation is constructed.

Examples

H := Product((q^k+q^2)*(q^k+1)*(q^k+q^5-q^3)*(q^k+q^4-q^2)*(q^3*q^k+q^2-1)*(q^12*q^k+q^2-1)/((q^k+q^5)*(q^k+q^4)^2*(q^4*q^k+1)*(q^k+q^2-1)*(q^2*q^k+q^2-1)), k = 0 .. n-1)

(1)

(2)

(3)

q^2*(1+q^3-q)*(q^4-q^2+1)*(q^n+q^3)^2*(q^n+q^4)^2*(q^n+q)*(q^n+q^2)*(q^n+(q^2-1)/q^2)*((q^2-1)^2/q^6)^n*QDifferenceEquations:-QPochhammer(1/(-q^5+q^3), q, n)*QDifferenceEquations:-QPochhammer(-q^12/(q^2-1), q, n)/((1+q^3)^2*(1+q^4)^2*(1+q)*(q^2+1)*(2*q^2-1)*(q^n+q^3-q)*(q^n+q^4-q^2)*QDifferenceEquations:-QPochhammer(-q^4, q, n)*QDifferenceEquations:-QPochhammer(-1/q^5, q, n))

(4)

2*(q+1)*(q^2+1)*(1+q^4-q^2)*(1+q^3-q)*(q^n+(q^2-1)/q^2)*(q^n+q^3)*(q^n+q^4)*((q^2-1)^2/q^6)^n*QDifferenceEquations:-QPochhammer(1/(-q^5+q^3), q, n)*QDifferenceEquations:-QPochhammer(-q^12/(q^2-1), q, n)/(q^4*(1+q^4)*(2*q^2-1)*(q^n+q^3-q)*(q^n+q^4-q^2)*(q^n+1/q^3)*(q^n+1/q^2)*(q^n+1/q)*(q^n+1)*QDifferenceEquations:-QPochhammer(-1/q^4, q, n)*QDifferenceEquations:-QPochhammer(-1/q^5, q, n))

(5)

(6)

	See Also
	QDifferenceEquations[QMultiplicativeDecomposition], QDifferenceEquations[QObjects], QDifferenceEquations[QRationalCanonicalForm], QDifferenceEquations[RegularQPochhammerForm]

References

Abramov, S.A.; Le, H.Q.; and Petkovsek, M. "Efficient Representations of (q-)Hypergeometric Terms and the Assignment Problem." Submitted.

Abramov, S.A.; Le, H.Q.; and Petkovsek, M. "Rational Canonical Forms and Efficient Representations of Hypergeometric Terms." Proc. ISSAC'2003, pp. 7-14. 2003.

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