Maple

• Der Befehl simplify ist in verschiedenen Punkten verbessert worden, insbesondere bei Ausdrücken, die abschnittsweise definierte Funktionen enthalten.
• Verbesserungen bei der Integration, damit Maple 2019 mehr Integrale als je zuvor lösen kann.
• Der Befehl solve ist in Maple 2019 verbessert worden, z.B. beim Lösen von Ungleichungen.
• Der neue Befehl FindODE im Paket DEtools versucht, für einen gegebenen Ausdruck eine lineare gewöhnliche Differentialgleichung mit Polynom-Koeffizienten zu finden
• Die Befehle zur Ausführung von Laplace-, inversen Laplace-, Fourier- und inversen Fourier-Transformationen verarbeiten nun mehr Klassen von Problemen, und einige Klassen werden jetzt noch schneller berechnet.
• Der Befehl RootFinding:-Isolate ist um einen neuen Algorithmus für univariate Polynome ergänzt worden. Das ist besonders effizient bei schlechtkonditionierten Problemen und bei der Suche nach sehr präzisen Lösungen und ermöglicht die gesicherte Einschließung reeller Wurzeln von Polynomen mit irrationalen Koeffizienten.
• Der Befehl residue hat ein neues optionales Argument, mit dem der Anwender die maximale Ordnung der Berechnungen der zugrundeliegenden Reihe vorgeben kann.
• Rationalize funktioniert besser bei bestimmten Arten verschachtelter Radikale.
• Ausdrücke mit verschachtelten Aufrufen von Re und Im liefern nun bessere Ergebnisse.
• Expand, floor und ceiling bieten eine verbesserte Unterstützung von Annahmen.

Maple 2019 enthält wesentliche Verbesserungen zum weiteren Ausbau des großen Vorsprungs von Maple beim Finden exakter Lösungen für partielle Differentialgleichungen, einschließlich zusätzlicher Methoden zur Lösung neuer Klassen von Problemen, mehr Flexibilität bei der Wahl der auszuprobierenden Methoden und einer verbesserten Vereinfachung der Ergebnisse. In den folgenden Bereichen sind Verbesserungen vorgenommen worden:

• Lösung von partiellen Differentialgleichungen mit Grenzbedingung durch linearer Änderung von Variablen
• Vorgabe oder Ausschluss von Lösungsmethoden
• Lösungen mit Reihen für lineare partielle Differentialgleichungen und Probleme mit Grenzbedingungen über die Produktseparation mit Eigenwerten, bei denen es sich um Wurzeln algebraischer Ausdrücke handelt, die nicht invertiert werden können
• Superpositionsmethode für lineare partielle Differentialgleichungen mit mehr als einer nicht-homogenen Grenzwertbedingung
• Polynomisches Lösungsverfahren
• Mehr Probleme mit der Laplace- oder Fourier-Transformation lösen
• Verbesserungen bei der Lösung partieller Differentialgleichungen für Wärme und Wellen, mit oder ohne Quelle
• Verbesserungen bei der Reihen-Methode für die Lösung partieller Differentialgleichungen mit der Laplace-Transformation
• Bessere Vereinfachung von Ergebnissen
• Linearer Differentialoperator: mehr Lösungen werden nun erfolgreich berechnet
• Es werden nun mehr Probleme mit drei Variablen gelöst

Das Paket „Root Finding“ enthält eine Auswahl fortschrittlicher Befehle zur nummerischen Bestimmung von Wurzeln. Die Routinen in diesem Paket ergänzen die Funktionen von fsolve zur Bestimmung von Wurzeln, insbesondere bei der gleichzeitigen Bestimmung mehrerer Wurzeln. Dadurch führen alle Verbesserungen im Paket „Root Finding“ automatisch zu Verbesserungen bei fsolve.



Der Befehl RootFinding:-Isolate ist so erweitert worden, dass er nun die Wurzel univariater Polynome mit beliebigen reellen Koeffizienten, und nicht nur rationalen und Gleitkommazahlen, bestimmen kann. Insbesondere kann Isolate nun zur Bestimmung von Wurzeln von Polynomen mit algebraischen Koeffizienten verwendet werden.

Der neue Standardalgorithmus von Isolate bietet nun eine erheblich verbesserte Leistung bei schlechtkonditionierten Polynomen mit Wurzel-Clustern. Die Methode zur Bestimmung von Wurzeln konvergiert nun quadratisch zu Bereichen, die Wurzeln enthalten, und nicht nur linear. Die gleiche Technik ermöglicht noch dramatischere Verbesserungen bei Aufgaben zur Bestimmung von Wurzeln mit hoher Genauigkeit, selbst bei gut konditionierten Problemen.

Maple bietet eine Umgebung auf dem modernsten Stand für algebraische Berechnungen in der Physik, wobei der Umgang mit den Berechnungen so praxisnah wie möglich gestaltet worden ist. Maple 2019 konsolidiert nicht nur die Funktionen früherer Versionen, sondern enthält auch wesentliche Verbesserungen, insbesondere bei der Quantenmechanik, Tensorberechnungen und der Dokumentation.

Besondere Highlights bei der Quantenmechanik sind kohärente Zustände, Tensorprodukte von Zuständen, Taylorreihen von Ausdrücken mit antikommutativen Variablen und Funktionen sowie verschiedene Verbesserungen bei der Normalisierung und Vereinfachung von Regeln für Kommutator- und Anti-Kommutator-Algebren.

Große Fortschritte gibt es in Maple 2019 bei der weiteren Stärkung, Konsolidierung und Verfeinerung der Unterstützung von Tensor-Berechnungen, einem Gebiet, auf dem Maple führend ist, bei der klassischen Quantenmechanik, spezieller und allgemeiner Relativität. Außerdem unterstützt Maple die natürliche Notation von Tensoren bei Ein- und Ausgabe, die enge Integration in das gesamte Maple-Berechnungssystem und eine umfassende Dokumentation. Insbesondere ist in Maple 2019 ein neues eBook „A Complete Guide for Performing Tensor Computations using Physics“ enthalten. Diese Anleitung behandelt Tensoren und deren Einsatz in euklidischen Räumen, spezieller Relativität, Quantenmechanik und der klassischen Feldtheorie sowie der allgemeinen Relativität und Transformation von Koordinaten bei tensorischen Ausdrücken.

Zusätzlich zu dieser neuen Anleitung zu Tensoren enthält Maple 2019 auch einen Mini-Kurs namens „Computer Algebra for Physicists“ sowie eine neue Seite „Physics Updates“, in der Beispiele, Präsentationen, relevante Blog-Einträge und Informationen aus früheren Updates in einer übersichtlicheren einzelnen Seite zusammengeführt und ausgebaut worden sind.

• Der neue Befehl FindDessins berechnet alle Dessins d'enfants, die einem spezifizierten Verzweigungsmuster entsprechen, und der Befehl DecomposeDessin findet alle Zerlegungen der entsprechenden Belyi-Abbildung.
• Maple erkennt nun finite Frobenius-Gruppen entweder als abstrakte Gruppen oder als Permutationsgruppen und es kann Frobenius-Kernel und -komplemente berechnen.
• Mehrere neue Befehle ermöglichen die Arbeit mit finiten Hamiltonschen Gruppen.
• Mit neuen Befehlen können Sie verschiedene Untergruppenreihen berechnen und deren Eigenschaften untersuchen, z.B. Kompositionsreihen, geordnete Sylow-Türme und Frattini-Reihen.
• Der neue Befehl DirectFactors erzeugt eine Remak-Zerlegung einer endlichen Gruppe.
• Sie können nun testen, ob eine endliche Gruppe verschiedene Eigenschaften hat, z.B. Hamilton, Frobenius, direkt unzerlegbar, metazyklisch oder ob eine endliche Gruppe zu verschiedenen anderen Klassen lösbarer Gruppen gehört.
• Der Konstruktor SmallGroup erzeugt nun Gruppen der Ordnung p^k für beliebige Primzahlen p und positive Ganzzahlen k <= 4.
• Mit den neuen zahlentheoretischen Befehlen können Sie bestimmen, ob jede Gruppe einer gegebenen Ordnung eine spezifische Eigenschaft, z.B. zyklisch, abelsch, lösbar usw., hat.
• Maple 2019 enthält eine neue Datenbank von Frobenius-Gruppen sowie Befehle, um diese zu konstruieren, zu identifizieren und zu manipulieren.
• Sie können die Datenbank perfekter Gruppen nun nach Gruppen durchsuchen, die bestimmte Kombinationen von Eigenschaften aufweisen, z.B. Ordnung, Mittelpunkt, Sockel, passende Untergruppe, Klassennummer und andere.
• Zu den Datenbanken kleiner Gruppen und transitiver Gruppen sind viele neue Eigenschaften hinzugefügt worden.
• Operationen an Permutationsgruppen werden nun wesentlich schneller ausgeführt und brauchen weniger Speicher.

Probleme der algorithmischen Geometrie treten in vielen Anwendungen mit Punkten in Räumen mit zwei oder mehr Dimensionen auf, z.B. bei der Feature-Erkennung, der Vorhersage von Diagrammen zur Dampf- und Flüssigkeitsphase, beim Eingrenzen verstreuter Daten auf eng verwandte Bereiche und mehr. Das Maple-Paket zur algorithmischen Geometrie, das Berechnungsmethoden auf Polygone und Punktwolken anwendet, ist in Maple 2019 erweitert worden. Es enthält nun auch neue Tests von Eigenschaften und Berechnungsfähigkeiten.

Insbesondere bietet Maple 2019 effiziente Tests zur Bestimmung der Orientierung von Punkten, ob ein Punkt in einem Kreis oder auf einer durch andere Punkte definierten Strecke liegt, ob sich zwei Strecken schneiden oder ob Sammlungen von Strecken Kreuzungspunkte aufweisen. Sie können auch in einer Sammlung von Punkten nach dem Punktpaar suchen, das sich am nächsten liegt, und der Befehl DelaunayTriangulation unterstützt nun auch die Berechnung von Triangulierungen bis zur 10. Dimension.

Bei vielen Befehlen haben Sie die Option, eine grafische Darstellung der Schritte des Algorithmus anzuzeigen.

Maple 2019 enthält eine Reihe von Verbesserungen bei der Handhabung, Analyse und Visualisierung Ihrer Daten.

• Maple 2019 berechnet nun LTS-Regressionen (Least Trimmed Squares).
• Der Befehl Correlogram berechnet Autokorrelationen eines Datensatzes und stellt das Ergebnis als Säulengrafik dar, wobei gestrichelte Linien das obere und das untere Konfidenzband markieren.
• Der Befehl Detrend entfernt eventuelle Trends aus einem Datensatz.
• Der Befehl Difference berechnet verzögerte Differenzen zwischen Elementen in einem Datensatz.
• Die Darstellung von Daten aus großen Objekten, einschließlich Matrizen, Data-Frames und Datenreihen, ist verbessert worden, damit Sie die ersten Zeilen und Spalten der Daten leicht anzeigen können.
• Verschiedene Befehle sind überarbeitet worden, um DataFrames und DataSeries zu unterstützen. Dazu gehören remove, select und selectremove.
• Der Befehl Biplot hat eine neue Option, mit der Sie die in Biplot verwendeten Hauptkomponenten auswählen können.
• Die Befehle DataSummary, FivePointSummary und FrequencyTable haben eine neue Option zur Steuerung der relativen Spaltenbreiten in der erzeugten Tabelle.

• Periodogramme von in unregelmäßigen Zeitintervallen gesampleten Daten erzeugen.
• Die Spitzen und Täler von 1D-Datensätzen bestimmen sowie Spitzen oder Täler ausfiltern, die zu nahe beieinander liegen, vorgeben, was eine Spitze oder ein Tal definiert, und vieles mehr.
• Die Überlappung bei der Erzeugung eines Spektrogramms vorgeben.
• Das reelle Cepstrum, das komplexe Cepstrum und das invers komplexe Cepstrum eines Signals berechnen.
• Mit dem neuen Befehl FFTShift die Position von Daten in einer Matrix oder einem Vektor austauschen, z.B. die niedrigsten Frequenzen in die Mitte und die höchsten Frequenzen in die Ecken verschieben, um aussagefähigere Visualisierungen zu erstellen und eine einfachere Manipulation der Daten zu ermöglichen.
• Eine Konvolutionsmaske zur Kantenerkennung auf ein Bild anwenden, einschließlich Sobel, Robert, Prewitt 3x3 und Prewitt 4x4.
• Die Größe der Fourier-Transformation eines Bilds berechnen und anschließend als Bild einbetten, um die Ortsfrequenzen des Bilds zu visualisieren.

Die vollständig überarbeitete Startseite und eine erweiterte Auswahl an Anwender-Ressourcen schaffen schon beim Öffnen von Maple eine sehr viel benutzerfreundlichere Umgebung.

• Die Startseite enthält neue und verbesserte Ressourcen sowie ein kurzes Video zur Einführung, um neuen Anwendern beim schnellen Einstieg zu helfen.
• Für erfahrenere Anwender ist die Startseite vereinfacht worden. Sie konzentriert sich nun auf die wichtigsten und am häufigsten verwendeten Ressourcen.
• Das Maple Portal, eine reichhaltige Ressource für jeden Anwender, ist erweitert worden. Es zeigt nun sowohl produktinterne als auch webbasierte Ressourcen, organisiert nach der bevorzugten Lernweise.
• Diejenigen, die beim Aufruf des Programms ein leeres Dokument bevorzugen, können die Startseite jetzt noch einfacher abschalten.

Maple enthält viele Werkzeuge, die eigens darauf ausgelegt sind, Studierenden dabei zu helfen, neue Ideen kennenzulernen, Konzepte zu erforschen und Probleme zu lösen – all dies in einer besonders benutzerfreundlichen Umgebung. Maple 2019 enthält mehrere neue Ressourcen für Studierende:

• Sehr viel mehr Operationen der nummerischen Analyse können nun mit einem einfachen Klick in den Menüs des Context Panels ausgeführt werden, z.B. die Berechnung der Konvergenzrate einer Reihe oder Funktion, die Suche nach dem Taylor-Näherungspolynom, die Berechnung des Grenzwerts eines Vektors, die Berechnung des relativen Fehlers und vieles mehr.
• Ein neuer Assistent erleichtert es, zufällig erzeugte und automatisch benotete Übungsblätter zum Üben mit Problemen in der Arithmetik, Algebra, Infinitesimalrechnung, Faktorisierung usw. zu erstellen.
• Neue interaktive Math Apps helfen den Studierenden, wichtige Konzepte in der Computerwissenschaft, z.B. Sortieralgorithmen und Big-O-Notation, sowie Themen aus anderen Bereichen zu verstehen.

Maple 2019 enthält eine Vielzahl von Verbesserungen bei der Benutzerschnittstelle, um den Workflow zu verbessern.

• Mit Maple 2019 ist es sehr viel einfacher, einen Eindruck vom Inhalt großer Matrizen, Vektoren, Arrays, Data-Frames und Datenreihen zu erhalten, indem die ersten 10 Zeilen und 10 Spalten der Daten sowie die Größe der Struktur angezeigt werden.
• Die neue Palette „Units by Dimensionality“ erweitert die Anzahl verfügbarer Einheitenvorlagen und erleichtert die Suche nach Einheiten mit physikalischen Dimensionen.
• Die Einträge in der Palette „Favorites“ lassen sich durch einfaches Klicken und Ziehen neu ordnen. Außerdem können Sie nun kundenspezifische Einträge erzeugen.
• Neue Optionen zum Befehl „interface“ geben Ihnen mehr Kontrolle über die Anzeige von Prozeduren, Farben bei der Ausgabe beim Arbeiten mit Befehlen und mehr.
• Verschiedene Menüs und Werkzeugleisten sind vereinfacht worden.
• Über das Context Panel können jetzt mehr Operationen aus dem Paket „Student Numerical Analysis“ ausgeführt werden.

Die Maple Quantum Chemistry Toolbox von RDMChem, ein neues Zusatzprodukt für Maple 2019, stellt eine umfassende und benutzerfreundliche Umgebung für die parallele Berechnung der Elektronenenergien und Eigenschaften von Molekülen bereit. Mit dieser Toolbox können Sie:

• Moleküle blitzschnell aus einer Datenbank von über 96 Millionen Molekülen definieren
• Quantenberechnungen mit bekannten Elektronenstrukturmethoden sowie jüngst entwickelten fortschrittlichen Methoden für bahnbrechende Forschung durchführen
• Energie und Eigenschaften von Molekülen mit druckreifen 2D- und 3D-Plots und Animationen analysieren.

Während herkömmliche Wellenfunktionsmethoden mit der Größe des Moleküls exponentiell skalieren, bietet diese Toolbox eine niedrige polynomische Skalierung bei der Berechnung mit den unlängst entwickelten RDM-Methoden (Reduced Density Matrix). Diese Methoden ermöglichen Berechnungen stark korrelierter Moleküle und Stoffe, die bisher nicht möglich waren. Sie geben Chemikern, Physikern und Materialwissenschaftlern die Möglichkeit, neuartige Moleküle und Werkstoffe für Anwendungen auf den verschiedensten Gebieten vorherzusagen und zu entwickeln.

Diese Toolbox ist bei Maplesoft als getrenntes Zusatzprodukt erhältlich.