The Massey product of a pair of forms $\mathrm{\α} \in {\mathrm{\Λ}}^2\left(\mathrm{\𝔤}\mathit{\,}\mathit{ }\mathrm{\𝔤}\right)$ and $\mathrm{\β} \in {\mathrm{\Λ}}^2\left(\mathrm{\𝔤}\mathit{\,}\mathit{ }\mathrm{\𝔤}\right)$is the 3-form $\left[\mathrm{\α}\, \mathrm{\β}\right]$ defined by

 The Massey product plays an important role in the construction of the deformations of a Lie algebra.

$\mathrm{with}\left(\mathrm{DifferentialGeometry}\right)\:$$\mathrm{with}\left(\mathrm{LieAlgebras}\right)\:$

$\mathrm{StrEq}≔\left[\left[\mathrm{x2}\,\mathrm{x3}\right]=\mathrm{x1}\,\left[\mathrm{x2}\,\mathrm{x5}\right]=\mathrm{x3}\,\left[\mathrm{x4}\,\mathrm{x5}\right]=\mathrm{x4}\right]$

$\mathrm{StrEq}:=\left[\left[\mathrm{x2}\,\mathrm{x3}\right]\=\mathrm{x1}\,\left[\mathrm{x2}\,\mathrm{x5}\right]\=\mathrm{x3}\,\left[\mathrm{x4}\,\mathrm{x5}\right]\=\mathrm{x4}\right]$

$\mathrm{LD}≔\mathrm{LieAlgebraData}\left(\mathrm{StrEq}\,\left[\mathrm{x1}\,\mathrm{x2}\,\mathrm{x3}\,\mathrm{x4}\,\mathrm{x5}\right]\,\mathrm{alg}\right)$

$\mathrm{LD}:=\left[\left[\mathrm{e2}\,\mathrm{e3}\right]\=\mathrm{e1}\,\left[\mathrm{e2}\,\mathrm{e5}\right]\=\mathrm{e3}\,\left[\mathrm{e4}\,\mathrm{e5}\right]\=\mathrm{e4}\right]$

$\mathrm{DGsetup}\left(\mathrm{LD}\right)$

$\mathrm{Lie\; algebra:\; alg}$

$\mathrm{DGsetup}\left(\left[\mathrm{w1}\,\mathrm{w2}\,\mathrm{w3}\,\mathrm{w4}\,\mathrm{w5}\right]\,V\right)$

$\mathrm{frame\; name:\; V}$

$\mathrm{\rho }≔\mathrm{Representation}\left(\mathrm{alg}\,V\,\mathrm{Adjoint}\left(\mathrm{alg}\right)\right)\:$

$\mathrm{DGsetup}\left(\mathrm{alg}\,\mathrm{\rho }\,\mathrm{algV}\right)$

$\mathrm{Lie\; algebra\; with\; coefficients:\; algV}$

$\mathrm{\alpha }≔\mathrm{evalDG}\left(\mathrm{w1}\mathrm{\θ1}\&w\mathrm{\θ2}\right)$

$\mathrm{\α}:=\mathrm{w1}\mathrm{\θ1}\bigwedge \mathrm{\θ2}$

$\mathrm{\beta }≔\mathrm{evalDG}\left(\mathrm{w2}\mathrm{\θ1}\&w\mathrm{\θ4}\right)$

$\mathrm{\β}:=\mathrm{w2}\mathrm{\θ1}\bigwedge \mathrm{\θ4}$

$\mathrm{MasseyProduct}\left(\mathrm{\alpha }\,\mathrm{\beta }\right)$

$\mathrm{w2}\mathrm{\θ1}\bigwedge \mathrm{\θ2}\bigwedge \mathrm{\θ4}$

$\mathrm{\alpha }≔\mathrm{evalDG}\left(\mathrm{w1}\left(\mathrm{\θ1}\&w\mathrm{\θ2}\right)\&w\mathrm{\θ3}\right)$

$\mathrm{\α}:=\mathrm{w1}\mathrm{\θ1}\bigwedge \mathrm{\θ2}\bigwedge \mathrm{\θ3}$

$\mathrm{\beta }≔\mathrm{evalDG}\left(\mathrm{w4}\left(\mathrm{\θ1}\&w\mathrm{\θ4}\right)\&w\mathrm{\θ5}\right)$

$\mathrm{\β}:=\mathrm{w4}\mathrm{\θ1}\bigwedge \mathrm{\θ4}\bigwedge \mathrm{\θ5}$

$\mathrm{MasseyProduct}\left(\mathrm{\alpha }\,\mathrm{\beta }\right)$

$\mathrm{w4}\mathrm{\θ1}\bigwedge \mathrm{\θ2}\bigwedge \mathrm{\θ3}\bigwedge \mathrm{\θ4}\bigwedge \mathrm{\θ5}$