Herausforderung
Vor 25 Jahren suchten die Professoren Steen Markvorsen und Poul Hjorth an der Danmarks Tekniske Universitet (DTU) nach einem innovativen Werkzeug zur Wissensvermittlung in ihren Mathematikkursen. Sie wollten in ihren Vorlesungen Technologie einführen, um die Studierenden stärker für den Stoff zu interessieren und sie zu mehr Eigenverantwortung bei der Arbeit zu ermutigen.
Lösung
Nachdem sie verschiedene Mathematiksoftware getestet hatten, entschieden sie sich für Maple. Mit seiner Benutzerfreundlichkeit und den vergleichsweise geringen Kosten konnte dieses neue Softwarewerkzeug leichter allen Studierenden an der DTU zugänglich gemacht werden.
Ergebnis
Heute setzen rund 1.000 Erstsemester Maple als Hauptwerkzeug zum Lernen ein. Markvorsen und Hjorth haben Maple dazu benutzt, den Schwerpunkt vom reinen Lösen von Problemen auf die Anwendung des Gelernten in der Praxis zu verlagern. Sie sind sich einig, dass Maple dabei hilft, die Herangehensweise der Studierenden an die Mathematik zu verändern und ein tieferes Verständnis der Theorie, die hinter der Mathematik steht, zu fördern. Verschiedene Abteilungen der Universität haben Maple unterdessen übernommen und es kommen ständig weitere hinzu .
Die Professoren Steen Markvorsen und Poul Hjorth, beide aus der Abteilung für Angewandte Mathematik und Computerwissenschaft an der Danmarks Tekniske Universitet (DTU), sind überzeugte Verfechter revolutionärer und innovativer Wege bei der Wissensvermittlung. Seit 30 Jahren setzen sie Technologie in ihren Kursen ein. Mit Maple unterrichten sie schon seit 25 Jahren – lange bevor der Computer allgemein Einzug in die Ausbildung gehalten hat. Sie wollten Mathematik auf eine innovative Weise vermitteln und hatten sich dabei verschiedene Mathematiksoftware angesehen. Dabei hat sich Maple als besonders geeignet erwiesen. Es ist so benutzerfreundlich und kosteneffizient, dass die Software allen Studierenden an der DTU leicht zugänglich gemacht werden konnte.
„Anfangs gab es einige Widerstände gegen die neue Art, Mathematik zu lehren und zu lernen, da Computer an sich etwas Neues waren“, erklärte Markvorsen. „Heute akzeptieren die Studierenden ihn als ein Mittel zum Lernen.“ Sie lernen den Umgang mit Maple gleich zu Beginn, arbeiten schon in der ersten Woche mit Worksheets und setzen es während der ersten zwei Semester intensiv ein. Sie erledigen ihre Übungen und Hausaufgaben in Maple und geben sie per Upload ab. Die Dozenten greifen darauf über den Campus-Server zu, benoten die Arbeiten und geben Feedback.
Unterdessen ist Maple bei der DTU im ersten Jahr des Mathematikkurses das Hauptwerkzeug für rund 1000 Erstsemester. Es deckt Bereiche wie die Infinitesimalrechnung, die lineare Algebra und die Geometrie ab. „Gewöhnlich erreichen die Studierenden die Universität mit unterschiedlichen Wissensständen. Daher verbringen wir die ersten Wochen mit einer Übersicht zu den Kernkompetenzen in der Mathematik“, so Markvorsen. „Maple wird in dieser Zeit intensiv eingesetzt, um Konzepte wie komplexe Zahlen oder Geometrie in der komplexen Ebene zu vermitteln, die für die meisten Studierenden neu sind. Gleichzeitig ist das eine natürliche Auffrischung der Mathematikkenntnisse aus der Oberstufe. Die Studierenden nutzen Maple, um während ihres ersten Jahres an der Universität ihr Wissen in der fortgeschrittenen Mathematik aufzubauen.“
Abbildungen: Steen Marvorsen setzt Maple ein, um einen intuitiven Beweis des Eulerschen Theorems für die Normalkrümmung von Flächen zu entwickeln
Die Studierenden an der DTU nutzen das, was Markvorsen als das Prinzip der Eigenverantwortung bezeichnet. Dadurch sind sie engagierter und übernehmen die Verantwortung für ihr Lernen. „Maple hilft, die Herangehensweise der Studierenden an mathematische Probleme zu verändern, indem es den Schwerpunkt vom einfachen Lösen eines Problems auf ein tieferes Verständnis der Theorie, die hinter der Mathematik steht, verlagert“, sagte Markvorsen. „Sie sehen die Grundlagen der Mathematik und die Zwischenschritte auf dem Weg zum endgültigen Ergebnis. Das hilft ihnen beim Verständnis des Konzepts, bevor sie komplexere Probleme angehen. So wird das Lernen interessanter als nur die richtigen Antworten zu finden.“
Markvorsen regt außerdem zum Experimentieren und Spielen mit verschiedenen Szenarien an. Er glaubt, dass die Studierenden mehr lernen, wenn sie selbst experimentieren. Auch das ist Teil des Prinzips der Eigenverantwortung. „Beim Lernen in Maple ist es leicht, die Mathematik und die praktische Anwendung zusammenzuführen“, fuhr er fort. „So können die Studierenden nach Lust und Laune experimentieren und dabei verstehen, wie die Konzepte in ihrer späteren beruflichen Tätigkeit oder bei einem technischen Problem, an dem sie gerade arbeiten, angewandt werden können. Das ist ein wichtiger Teil des Lernens und in Maple ein großes Plus.“
Im weiteren Studium in fortgeschrittenen Mathematikkursen sowie in den Ingenieurwissenschaften und der Technik erleben die Studierenden den Einsatz von Maple als eine Fortführung dessen, was sie im ersten Jahr erlernt haben. Andere Abteilungen, z.B. der Maschinenbau und das Chemieingenieurwesen, setzen Maple bereits ein, und es wird in immer mehr Bereichen der DTU eingeführt.
Hjorth ist der Meinung, dass Maple eine Art der Wissensvermittlung erlaubt, die vor 20 Jahren nicht möglich gewesen wäre, und dass die Studierenden mit den neuen und innovativen Problemstellungen, die sich in Maple leicht lösen lassen, besser lernen. „Einige Features von Maple sind einfach herausragend“, lobte er. „Seine Grafikfähigkeiten sind ausgezeichnet. Die Studierenden können schnell und genau Plots und Graphen zeichnen und verstehen viele Konzepte, die sich sonst nicht ohne weiteres erschließen, sehr viel einfacher. Für Studierende in den Ingenieurfächern ist die Mischung aus Mathematik und technischen Konzepten in Maple ein großer Vorteil.“
„Unser Ziel ist es, den Schwerpunkt vom reinen Lösen von Problemen auf ein Lernen mit Bezug zu praktischen Anwendungen zu verlagern“, schloss Markvorsen. „Maple hilft dabei ganz enorm. Es macht den Studierenden bewusst, dass die Mathematik mit der Oberstufe nicht abgeschlossen ist und dass sie sehr viel größere Auswirkungen hat, als sie gedacht hatten – und das nicht zuletzt in praktischen Anwendungen.“
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