Lehrer an weiterführenden Schulen in Dänemark bereiten ihre Schüler mit Maple auf die Hochschulausbildung vor - Maplesoft

Fallstudie:
Lehrer an weiterführenden Schulen in Dänemark bereiten ihre Schüler mit Maple auf die Hochschulausbildung vor

Herausforderung
Mehrere Gymnasiallehrer, die bei Mathematikkursen an der Danmarks Tekniske Universitet (DTU) assistiert hatten, stellten fest, wie groß die Lücke zwischen dem Mathematikunterricht an den weiterführenden Schulen und den Kursen an der Universität war. Die DTU suchte zusammen mit dem dänischen Bildungsministerium nach einer Möglichkeit, den Schülern zu helfen, diese Lücke zu schließen und sie besser auf das Hochschulstudium vorzubereiten.

Lösung
Professoren der DTU arbeiteten mit verschiedenen weiterführenden Schulen zusammen, um Maple in den Mathematikunterricht der Gymnasien zu integrieren und die Schüler in den MINT-Fächern besser auf das Studium vorzubereiten und ihnen den Übergang zu erleichtern. Maple wurde schließlich in 110 von 160 Schulen in Dänemark eingeführt, um den Übergang von der Mathematik im Gymnasium zur Universität zu erleichtern. Die Schüler müssen außerdem im letzten Jahr am Gymnasium ein Projekt erstellen und einen detaillierten Bericht vorlegen.

Ergebnis
Das Ergebnis dieser Initiative ist, dass die Schüler besser auf das Studium vorbereitet sind. Ihr Bewusstsein für die Konzepte und Anwendungen der Mathematik hat zugenommen, sie behalten das erlernte Wissen leichter und sie sind besser in der Lage, ihr Wissen bei komplexen Themen anzuwenden.
Die Initiative hat außerdem zur Produktion einer Reihe von Videos geführt, in denen Visualisierungen in Maple vorgestellt und die Schüler dazu angeregt werden, die Mathematik zu studieren.n.


Mathematik spielt im Lehrplan der Sekundarstufe in Dänemark seit jeher eine wichtige Rolle. Das dänische Bildungsministerium unterstreicht immer wieder seine Bedeutung und schreibt Reformen und neue Standards vor, die die Schüler erfüllen müssen, um ihren Abschluss zu erhalten. Die hohen Standards bei der Mathematik haben dazu geführt, dass Maple in 110 von 160 dänischen weiterführenden Schulen eingesetzt wird. Maple ist ein Softwarewerkzeug von Maplesoft, das es einfach macht, mathematische Probleme zu untersuchen, zu visualisieren und zu lösen.

Der Einzug von Maple in den dänischen Schulen begann, als eine Gruppe von Mathematikprofessoren an der Danmarks Tekniske Universitet (DTU) einige Mathematiklehrer von weiterführenden Schulen einstellten, um ihnen bei einem der größten Mathematikkurse zu helfen. Herausgekommen ist für die Professoren jedoch mehr als nur Hilfe im Unterricht. Sie erfuhren nämlich gleichzeitig, wie die Schüler Mathematik in den Jahren vor ihrem Eintritt in die Universität erlernen und wie sehr sich das von den Lehrmethoden an der DTU unterschied. „Zu dieser Zeit bestand ein großer Unterschied dabei, wie man den Studierenden bisher Mathematik beigebracht hatte und wie wir sie an der DTU unterrichteten“, erklärte Steen Markvorsen, einer der Professoren an der DTU. „Wir mussten jedes Jahr sehr viel Zeit und Mühe aufwenden, um alle Studierenden auf den gleichen Stand zu bringen.“ Dies führte zu der Idee, dass weiterführende Schulen, die in Dänemark als Gymnasien bezeichnet werden, und die DTU zusammenarbeiten sollten, um die Lücke zwischen weiterführenden Schulen und Hochschulen zu schließen und die Schüler besser auf ihr Studium an der Universität vorzubereiten.

Um diese Initiative anzuschieben, veranstalteten Markvorsen und seine Kollegen Präsentationen an Gymnasien in ganz Dänemark und warben für ihre Idee. „Bei unseren Gesprächen mit den Vertretern der Schulen wurde klar, dass die Lehrer der weiterführenden Schulen das Konzept unterstützten und der Meinung waren, der Einsatz von Mathematikwerkzeugen als Hilfe für die Schüler wäre ein gutes Mittel, um sie für ihre weitere Ausbildung vorzubereiten“, erklärte Markvorsen. „Als sie Maple kennenlernten, waren sie sich einig, dass es das ideale Werkzeug wäre, um die Lücke zu schließen. Die Integration von Maple in den Mathematikunterricht der Gymnasien sollte die Schüler in den MINT-Fächern besser auf das Studium vorbereiten und ihnen den Übergang wesentlich erleichtern.“

Die DTU ist eine technische Universität, die nur Ingenieure ausbildet, und daher spielt Mathematik in allen ihren Studiengängen eine zentrale Rolle. Markvorsen setzt Maple seit Jahren ein, um Mathematik im obligatorischen Einführungskurs des ersten Studienjahres zu unterrichten. Die Ausstattung der angehenden Studierenden mit Maple sollte den Wechsel zur DTU für Dozenten und Studierende erleichtern, und die Studierenden sollten sehr viel besser von den verschiedenen Kursen der Universität profitieren, insbesondere den Kursen, in denen Maple eingesetzt wird.


Figuren: Steen Markvorsen verwendet Maple, um einen intuitiven Beweis des Eulerschen Theorems für die normalen Kr¨mmungen von Oberflächen zu entwickeln




Die DTU ist eine technische Universität, die nur Ingenieure ausbildet, und daher spielt Mathematik in allen ihren Studiengängen eine zentrale Rolle. Markvorsen setzt Maple seit Jahren ein, um Mathematik im obligatorischen Einführungskurs des ersten Studienjahres zu unterrichten. Die Ausstattung der angehenden Studierenden mit Maple sollte den Wechsel zur DTU für Dozenten und Studierende erleichtern, und die Studierenden sollten sehr viel besser von den verschiedenen Kursen der Universität profitieren, insbesondere den Kursen, in denen Maple eingesetzt wird.

Diese Initiative hat dazu geführt, dass Maple nun an den meisten Schulen in Dänemark eingesetzt wird. Außerdem unterstützt es ein größeres Projekt, das die Schüler im letzten Jahr an der weiterführenden Schule zum Abschluss bringen müssen. Bei diesem Projekt müssen die Schüler einen detaillierten Bericht zur Anwendung der Mathematik in einem Bereich ihrer Wahl erstellen. Die Schüler führen das gesamte Projekt in eigener Regie aus. Dazu gehören auch das Finden des Themas und das Einholen von Informationen bei den Lehrern. In der Beratungsphase spielt die DTU bei der Unterstützung der Schüler eine wichtige Rolle. Die Schüler können bei den Mathematikern der DTU Informationen und Hinweise zu ihren jeweiligen Arbeitsgebieten erfragen. Die DTU hilft beim Einstieg und dabei, das Interesse der Schüler für bestimmte Themen zu wecken. Außerdem hat sie Videos produziert, um die Schüler zu ermutigen und zu motivieren, über ihre Projekte nachzudenken. Weiterhin stellt die Universität den Schülern Übungen in Maple zur Verfügung.

Über Maple erhalten die Schüler Zugang zu einer Reihe von Ressourcen, die sie bei ihren Projekten einsetzen können, und dies sowohl in der Mathematik als auch auf anderen Gebieten wie der Physik, der Statistik, der Chemie und den Ingenieurwissenschaften. „Das Projekt ist bisher sehr erfolgreich gewesen“, lobt Markvorsen. „Es hat einen sehr technischen Charakter und verlangt von den Schülern ein großes Maß an Recherche und Planung. Sie setzen Maple, ein Werkzeug aus der Industrie, dazu ein, praktische Probleme zu lösen, und sie profitieren sehr davon, dass sie sich mit ihren Ideen und Fragen an einen Fachmann auf dem jeweiligen Gebiet wenden können. Das ist für sie eine ausgezeichnete Gelegenheit, über die Mathematik und ihre Anwendungen nachzudenken, und es unterscheidet sich sehr von dem, was sie bisher gewohnt waren.“ Das Projekt erfüllt außerdem die Vorgabe des Ministeriums, Anwendungen der Mathematik in den Lehrplan der Gymnasien aufzunehmen. Wenn der Projektbericht erstellt und abgeschlossen ist, wird er an einen Prüfer beim Ministerium gesandt, der zusammen mit den Lehrern eine Note festlegt, die in die Gesamtnote der Schüler eingeht.

Nachdem diese Initiative nun seit einigen Jahren läuft, hat Markvorsen eine Änderung bei den Schülern festgestellt. „Seit der Einführung von Maple in den Gymnasien haben die Schüler mehr Bewusstsein für die Anwendung der Mathematik als vorher. Sie stehen dem Erlernen der Mathematik offener gegenüber. Sie behalten mehr, sie denken gründlicher nach und sie wenden ihr Wissen bei anspruchsvolleren Themen an.“

Die Initiative zur Förderung der Mathematik bei Schülern der Sekundarstufe setzt sich in Dänemark immer weiter durch. Angeregt durch die Gymnasiallehrer haben Markvorsen und andere dänische Professoren an einem Filmprojekt namens „Zehn dänische Mathematiker teilgenommen – zehn Videos über führende dänische Mathematiker. Die Filme, in denen häufig Visualisierungen aus Maple zu sehen sind, wurden mit dem Ziel produziert, die Schüler für die Mathematik zu begeistern und ihnen bewusst zu machen, dass „die Welt voller Mathematik ist“. Die Lehrer können zu den einzelnen Videos auf weiteres Material zugreifen, um die Schüler praktisch in die verschiedenen Anwendungen einzuführen. Alle sechs Monate werden zwei Videos fertiggestellt, bis alle 10 Videos und das zugehörige Projektmaterial beisammen sind.

Nach der erfolgreichen Einführung von Maple in der Sekundarstufe nehmen sich Markvorsen und die DTU nun die Grundschulen vor. Die DTU möchte die Schüler bereits in jungen Jahren mit Maple vertraut machen, um ihre Kompetenzen zu fördern und sie besser auf die Mathematikausbildung in den weiterführenden Schulen sowie an der Universität vorzubereiten. „Das Potenzial für den Einsatz von Maple bei Grundschülern ist hoch, da Gesellschaft und Industrie in Dänemark ständig nach besseren mathematischen Fähigkeiten verlangen“, sagte Markvorsen. „Wir an der DTU und unsere Gesellschaft als Ganzes haben ein deutliches Interesse daran, dass unsere Schüler schon ab der Grundschule mehr Kompetenz in der Mathematik erwerben.“ „Die Entwicklung dieser Fähigkeiten in der Grundschule ist, im Hinblick auf eine fortschrittlichere und komplexere Ausbildung am anderen Ende des Ausbildungsspektrums, mit einem einheitlichen, flexiblen und leistungsfähigen Werkzeug wie Maple sehr viel einfacher.“

„Maple bietet eine einheitliche Umgebung mit eingebauten Engines für alle Stufen der Ausbildung und es lässt sich in andere Software integrieren“, so Markvorsen. „Die letztere Möglichkeit ist eine wertvolle Hilfe für einen besseren übergang von der Grundschule zum Gymnasium und von dort zur Universität.“ „Im Fall der DTU erleben wir bereits die großen Vorteile dadurch, dass die Studierenden Maple bereits vom Gymnasium her kennen.“



Professor Steen Markvorsen diskutiert Schaumstrukturen und minimale Oberflächen, darunter mittlere Krümmungsflächen mit Maple (Video ist auf Dänisch)



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