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loesbark.mw

Lsbarkeit von Sauerstoff in Wasser

Quelle

Dateiname: loesbark.mws
Dateigre: 10 KB
Name: Jan Kstle
Schule: Isolde-Kurz-Gymnasium
Klasse: 13
Datum: 28.10.98
Kategorie: Analysis / Funktionen / Fit
Thema: Funktionsanpassung
Stichwrter: Funktionsanpassung, Linearisierung, Ausgleichsgerade,
                   Nherungskurve              
Kurzbeschreibung: Beschreibung der Lsbarkeit von Sauerstoff in Wasser
                            durch eine Nherungskurve.
                           Anwendung von gebrochenrationalen Funktion.

Die Lsbarkeit von Sauerstoff in Wasser hngt von der Wassertemperatur ab. Bei einem konstanten Luftdruck von 1013 hPa absorbiert 1 Liter Wasser bei verschiedenen Temperaturen die in der Tabelle angegebenen Sauerstoffmengen.

`Temperatur (in C)` 0 10 20 30 40 50
`Sauerstoff (in cm/l)` 0.489e-1 0.380e-1 0.310e-1 0.261e-1 0.225e-1 0.210e-1

a) Veranschaulichen Sie die Werte der Tabelle in einem xy-Koordinatensystem

> restart: with(plots): with(stats): with(statplots):

Warning, the name changecoords has been redefined

> X:=[0,10,20,30,40,50];

X := [0, 10, 20, 30, 40, 50]

> Y:=[0.0489,0.0380,0.0310,0.0261,0.0225,0.0210];

Y := [0.489e-1, 0.380e-1, 0.310e-1, 0.261e-1, 0.225e-1, 0.210e-1]

> werte:=scatterplot(X,Y,color=red,symbol=circle): werte;

[Plot]

b) Fr eine Funktionsanpassung bietet sich eine Gleichung der Form y = a/(x+b) an
Transformieren Sie die y-Werte und ermitteln Sie mithilfe einer Ausgleichsgeraden die Parameter a und b.

> fit[leastsquare[[x,y],y=a*x+b]]([X,map(y->1/y,Y)]);

y = .5608223593*x+20.87967769

> as:=.5608223593: bs:=20.87967769:

> fs:=x->as*x+bs;

fs := proc (x) options operator, arrow; as*x+bs end proc

Ausgleichsgerade:

> display(scatterplot(X,map(y->1/y,Y),color=red,symbol=circle),plot(fs(x),x=0..52));

[Plot]

>

bertragung der Ergebnisse auf die Nherungsfunktion

> a:=evalf(1/as);

a := 1.783095812

> b:=evalf(a*bs);

b := 37.23046584

> f:=x->a/(x+b); f(x);

f := proc (x) options operator, arrow; a/(x+b) end proc

1.783095812/(x+37.23046584)

c) Zeichnen Sie das Schaubild der sich ergebenden Funktion in das vorhandene Koordinatensystem ein.

> funktion:=plot(f(x),x=0..52,0..0.05):

> display(funktion,werte);

[Plot]

>