limit(f, x=a, dir) 関数は、x が a に近づく際の f の極限値を計算します。

コマンド limit は、1-D または 2-D いずれかの使い方で入力できます。

dir が指定されない場合、limit は双方向の実数の極限となります。ただし極限点が、左から infinity の方向に極限を求める infinity、または右から -infinity の方向に極限を求める -infinity の場合を除きます。方向性をともなう極限の詳細は、limit/dir を参照してください。

limit からの出力は、範囲 (有界の結果を意味する) または代数式で、無限大となる場合もあります。戻り値の型については、limit/return を参照してください。

多次元空間の極限を計算するには、点の集合を 2 番目の引数として指定します。詳細は、limit/multi を参照してください。

ほとんどの極限は、級数を計算することで決定されます。グローバルな変数 Order の値を増すことにより、大きな桁落ちにともなう問題に対する limit の解法性能を高めることができます。

注: Limit は、式を評価せず、あるいは式の極限の有無をチェックしないので、誤った変換の原因となる場合があります。このため、limit を使う方が信頼性が高まります。これらについては、「例」の最後の 2 例を参照してください。

Maple によって極限の閉形式が検出されない場合は、関数の使い方が返されます。

大文字で始まる関数名 Limit は、不活性な limit 関数で、未評価の式を返します。これはグレーで表示されるので、返された limit 呼び出しシーケンスと混同せずに、容易に判別できます。

Limit(1/x,x = 0);

Limit(ln(x^2),x = -infinity);

limit(1/x, x=3);

limit(x^2, x=infinity);

limit(sin(x)/x, x=0);

limit(exp(x), x=infinity);

limit(exp(x), x=-infinity);

limit(exp(x^2)*(1-erf(x)), x=infinity);

limit(1/x, x=infinity);

limit(1/x, x=0,real);

limit(1/x, x=0,complex);

limit(1/x, x=0,right);

limit(1/x, x=0,left);

g:=piecewise(x<3,x^2-6,3<=x,2*x-1);

limit(g, x=3);

limit(g, x=3,right);

limit(g, x=3,left);

combine(Limit(1/x,x=0)*Limit(x,x=0));

combine(limit(1/x,x=0)*limit(x,x=0));

K. O. Geddes および G. H. Gonnet 共著、「A New Algorithm for Computing Symbolic Limits Using Hierarchical Series」(『Proceedings of ISSAC '88』の 490～495 ページ部分。Patrizia M. Gianni 編、Berlin: Springer-Verlag、1988)