dsolve は単独の ODE あるいは連立 ODE についていくつかの方法により級数解を求めます。初期条件が与えられた場合は、与えられた点において級数を計算します。そうでないと通常点と仮定された原点で級数を計算します。

最初に使われる方法は Keith Geddes の論文を基礎とした Newton 反復法です。このページの参考文献を参照してください。

第2の方法は、級数を与える（solve によって）解ける連立方程式を生成する直接代入法からなります。

第3の方法は n 階の線形 DE に対する Frobenius 法です。 このページの参考文献を参照してください。

上記の方法が成功しない場合、dsolve 関数は LinearFunctionalSystems[SeriesSolution] を呼びます。

ode := diff(y(t),t,t)+diff(y(t),t)^2=0;

ans := dsolve( {ode}, y(t), type=series);

ans := dsolve( {ode, y(a)=Y_a, D(y)(a)=DY_a}, y(t), type=series);

Order := 3;

sys := {diff(y(t),t)=-x(t),diff(x(t),t)=y(t)};

ans := dsolve(sys union {x(0)=A,y(0)=B}, {x(t),y(t)}, type=series);

sys:=[diff(y1(x),x)-y1(x)+x*y2(x)=x^3,x*diff(y2(x),x)-2*y2(x)];

vars:=[y1(x),y2(x)];

dsolve({op(sys)} union {y1(0)=13},vars,'series');

Geddes, Keith. "Convergence Behaviour of the Newton Iteration for First Order Differential Equations", Proceedings of EUROSAM '79, pp.189-199.

Ince, E.L., Ordinary Differential Equations, pp. 398-406.

Forsyth, Theory of Differential Equations, pp. 78-90.