extrema 関数は多変数の式の極値を、制限なしかいくつかの制限の下で、求めるのに使えます。極値点の候補を返す場合もあります。極値は集合として返され、候補の場合は適切な変数の式の集合の集合が返されます。

expr は代数式でなければなりません。constraints は代数式か等式として指定されます。constraint が代数式で与えられた場合は constraint=0 と解釈されます。制限がない場合は、パラメータリストには空集合 {} が使われます。 vars が与えられなかった場合には、 expr と constraints 中のすべての不定元の名前が用いられます。4 番目のパラメータ s が与えられるときは、 vars は指定されなければいけません。極値点の候補は、s に入れて返されます。

候補が閉形式で表現できないときには、s にはこれらの候補を解とする連立方程式が入れられます。

この関数はラグランジュの乗数法を採用しています。

extrema( a*x^2+b*x+c,{},x );

extrema( a*x*y*z, x^2+y^2+z^2=1, {x,y,z} );

f := (x^2+y^2)^(1/2)-z; g1 := x^2+y^2-16; g2 := x+y+z = 10;

extrema(f,{g1,g2},{x,y,z},'s');

s;