Iterated Double Integral in Polar Coordinates

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	Description
	Compute the iterated double integral in polar coordinates.

Iterated Double Integral in Polar Coordinates

Integrand:

theta/(1+__r__^2)

(1)

Region:

(2)

(3)

(4)

(5)

Inert Integral:

(Note automatic insertion of Jacobian.)

Int(Int(theta*__r__/(1+__r__^2), __r__ = 0 .. theta), theta = 0 .. (1/3)*Pi)

(6)

Value:

(7)

Stepwise Evaluation:

[[(∫)[0]^(Pi/3)(∫)[0]^theta(theta __r__)/(1+__r__^2) &DifferentialD;__r__ &DifferentialD;theta],[ ,"=",(∫)[0]^(Pi/3)(((theta ln(1+__r__^2))/2) ? ()|() ? (__r__=0..theta)) &DifferentialD;theta],[ ,"=",(∫)[0]^(Pi/3)(ln(1+theta^2) theta)/2 &DifferentialD;theta],[ ,"=",(((1+theta^2) ln(1+theta^2))/4-1/4-(theta^2)/4) ? ()|() ? (theta=0..Pi/3)]]