construct the four minimal multiplicative decompositions of a q-hypergeometric term

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QDifferenceEquations[QMultiplicativeDecomposition] - construct the four minimal multiplicative decompositions of a q-hypergeometric term

	Calling Sequence
	QMultiplicativeDecomposition[1](H, q, n, k) QMultiplicativeDecomposition[2](H, q, n, k) QMultiplicativeDecomposition[3](H, q, n, k) QMultiplicativeDecomposition[4](H, q, n, k)

Parameters

H	-	q-hypergeometric term in q^n
q	-	name used as the parameter q, usually q
n	-	variable
k	-	name

Description

•	Let H be a q-hypergeometric term in q^n. The QMultiplicativeDecomposition[i](H,q,n,k) command constructs the th minimal multiplicative decomposition of H of the form where are rational functions of q^n, and have minimal possible values, for .

•	Additionally, if then is minimal; if then is minimal; if then is minimal, and under this condition, is minimal; if then is minimal, and under this condition, is minimal.

If QMultiplicativeDecomposition is called without an index, the first minimal multiplicative decomposition is constructed.

Examples

H := Product((q^k+q^2)*(q^k+1)*(q^k+q^5-q^3)*(q^k+q^4-q^2)*(q^3*q^k+q^2-1)*(q^12*q^k+q^2-1)/((q^k+q^5)*(q^k+q^4)^2*(q^4*q^k+1)*(q^k+q^2-1)*(q^2*q^k+q^2-1)), k = 0 .. n-1)

(1)

(2)

2*(1+q^3-q)^2*(q^4-q^2+1)^2*(1+1/q^3)*(1+1/q^2)*(1+1/q)*(1+(q^2-1)/q)*q^2*(1+q^5-q^3)*(q^18)^n*(q^n+q^3)*(q^n+q^4)*(Product((q^k+(q^2-1)/q^3)*(q^k+(q^2-1)/q^12)/((q^k+q^4)*(q^k+q^5)), k = 0 .. n-1))/((1+q^3)*(1+q^4)*(q^n+q^3-q)^2*(q^n+q^4-q^2)^2*(q^n+1/q^3)*(q^n+1/q^2)*(q^n+1/q)*(q^n+1)*(q^n+(q^2-1)/q)*(q^n+q^2-1)*(q^n+q^5-q^3))

(3)

(1+q^3-q)*(q^4-q^2+1)*(q^4)^n*(q^n+q^3)^2*(q^n+q^4)^2*(q^n+q)*(q^n+q^2)*(q^n+(q^2-1)/q^2)*(Product((q^k+q^5-q^3)*(q^k+(q^2-1)/q^12)/((q^k+q^5)*(q^k+1/q^4)), k = 0 .. n-1))/((1+q^3)^2*(1+q^4)^2*(1+q)*(q^2+1)*(1+(q^2-1)/q^2)*(q^n+q^3-q)*(q^n+q^4-q^2))

(4)

2*(1+q^3-q)*(1+q^4-q^2)*(1+1/q^3)*(1+1/q^2)*(1+1/q)*(q^12)^n*(q^n+(q^2-1)/q^2)*(q^n+q^3)*(q^n+q^4)*(Product((q^k+q^5-q^3)*(q^k+(q^2-1)/q^12)/((q^k+q^5)*(q^k+q^4)), k = 0 .. n-1))/((1+(q^2-1)/q^2)*(1+q^3)*(1+q^4)*(q^n+q^3-q)*(q^n+q^4-q^2)*(q^n+1/q^3)*(q^n+1/q^2)*(q^n+1/q)*(q^n+1))

(5)

	See Also
	QDifferenceEquations[QEfficientRepresentation], QDifferenceEquations[QObjects], QDifferenceEquations[QRationalCanonicalForm]

References

Abramov, S.A.; Le, H.Q.; and Petkovsek, M. "Efficient Representations of (q-)Hypergeometric Terms and the Assignment Problem." Submitted.

Abramov, S.A.; Le, H.Q.; and Petkovsek, M. "Rational Canonical Forms and Efficient Representations of Hypergeometric Terms." Proc. ISSAC'2003, pp. 7-14. 2003.

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