A が浮動小数点のデータタイプを持たないならば、Rank(A) 関数は A の行についてガウス消去法を行うことによって A の階数 (ランク) を計算します。

行列 A の階数は結果として生じた行列の零でない行の数です。

行列 A が浮動小数点のデータタイプを持つ場合に、特異値分解と解析が行われます。

この関数は LinearAlgebra パッケージの一部ですから、コマンド with(LinearAlgebra) を実行した後にのみ Rank(..) の形で使うことができます。ただし、長い形の名前 LinearAlgebra[Rank](..) を使えばいつでもアクセスすることができます。

with(LinearAlgebra):
A := ScalarMatrix(n,3);

Rank(A);

B := <<-7,1,2>|<2,1,-1>|<3,0,-1>|<2,7,-3>>;

Rank(B);

nops(RowSpace(B));

F := Matrix([[1/5,1/3,8/25],[2/5,1/3,11/25],[4/5,-1/3,7/25]],datatype=float[8]);

Rank(F);

eqs := [u3-cos(q5)*u5=0, cos(q4)*u1+sin(q4)*u2+u6+cos(q5)*u4=0,
        -cos(q5)*sin(q4)*u1+cos(q5)*cos(q4)*u2+sin(q5)*u3=0,
        sin(q5)*sin(q4)*u1-sin(q5)*cos(q4)*u2+cos(q5)*u3-u5=0]:
A,v := GenerateMatrix(eqs,[u1,u2,u3,u4,u5,u6]);

Normalizer := e -> simplify( e, 'trig' );

Rank(A);