VectorCalculus[TangentPlane] - 曲面に対する接平面の計算
使い方
TangentPlane(f, var1, var2)
パラメータ
f - 'ベクトル'(代数) 、ベクトル値の手続き、または、スカラの式; 曲面の指定
var1 - 代数または name=algebraic; 1 つめのパラメータの値とオプションでその名前の指定
var2 - 代数または name=algebraic; 2 つめのパラメータの値とオプションでその名前の指定
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説明
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TangentPlane(f, var1, var2) コマンドは、var1 および var2 で指定されるパラメータの値における関数 f について、接平面を計算します。曲面は、ベクトル、ベクトル値の手続き、または、スカラの式として入力が可能です。
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f がスカラの式の場合、 カレントの座標系の変数 (SetCoordinates 参照)で与えられなければなりません。 式は、カレントの座標の名前を使用して、ベクトルの形に変換されます。 たとえば、座標系が 'cartesian'[x, y, z] であり、f が x と z の関数である場合、 f は <x, f, z>の形のベクトルに変換されます。
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曲面がベクトルとして入力される場合には、var1 および var2 はパラメータの名前を含む必要があります。曲面が手続きとして入力される場合には、名前は省略が可能です。返されるオブジェクトの型は、入力曲線の型に一致します。
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返されるオブジェクトの座標系は、入力面の座標系と同じになります。出力平面は、入力平面と同じパラメータを持ちます。
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例
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Warning, the assigned names <,> and <|> now have a global
binding
Warning, these protected names have been redefined and
unprotected: *, +, ., Vector, diff, int, limit, series
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TangentPlane( <s,t,s^2+t^2>, s=a, t=b );
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| (2.1) |
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TangentPlane( (s,t) -> <s^2+t^2,s^2-t^2,s*t>, a, b );
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![proc (s, t) options operator, arrow; Vector([a^2+b^2+2*s*a+2*t*b, a^2-b^2+2*s*a-2*t*b, a*b+s*b+t*a], attributes = [coords = cartesian]) end proc](/support/helpjp/helpview.aspx?si=1943/file00943/math95.png)
| (2.2) |
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SetCoordinates( spherical );
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| (2.3) |
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TangentPlane( <1,s,t>, s=Pi/4, t=Pi/2 );
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*t^2+((1/2)*2^(1/2)+(1/2)*s*2^(1/2))^2+((1/2)*2^(1/2)-(1/2)*s*2^(1/2))^2)^(1/2)], [arctan((((1/2)*2^(1/2)+(1/2)*s*2^(1/2))^2+(1/2)*t^2)^(1/2), (1/2)*2^(1/2)-(1/2)*s*2^(1/2))], [arctan((1/2)*2^(1/2)+(1/2)*s*2^(1/2), -(1/2)*t*2^(1/2))]], ["r", "phi", "theta"])](/support/helpjp/helpview.aspx?si=1943/file00943/math109.png)
| (2.4) |
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simplify( MapToBasis(%,cartesian) );
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| (2.5) |
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SetCoordinates('cartesian'[x,y,z]);
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| (2.6) |
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TangentPlane( (x,y) -> x^2+y^2, a, b );
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| (2.7) |
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TangentPlane( x^2+y^2, x=a, y=b );
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| (2.8) |
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