$\mathrm{convert}\left(\mathrm{hilbert}\left(f\left(t\right)\,t\,s\right)\,\mathrm{int}\right)$

$\frac{{\∫}_{-\mathrm{\∞}}^{\mathrm{\∞}}\frac{f\left(t\right)}{t-s}\ⅆt}{\mathrm{\π}}$

$\mathrm{convert}\left(\mathrm{invhilbert}\left(f\left(t\right)\,t\,s\right)\,\mathrm{int}\right)$

$-\frac{{\∫}_{-\mathrm{\∞}}^{\mathrm{\∞}}\frac{f\left(t\right)}{t-s}\ⅆt}{\mathrm{\π}}$

$\mathrm{hilbert}\left(\mathrm{Heaviside}\left(t-\mathrm{\α}\right)\mathrm{Heaviside}\left(\mathrm{\β}-t\right)\,t\,s\right)$

$-\frac{\ln \left(\left|\frac{-\mathrm{\α~}\+s}{-\mathrm{\β~}\+s}\right|\right)}{\mathrm{\π}}$

$\mathrm{hilbert}\left({\ⅇ}^{Iat}\,t\,s\right)$

$\mathrm{I}{\ⅇ}^{\mathrm{I}s\mathrm{a~}}$

$\mathrm{hilbert}\left(\sin \left(\mathrm{\α}t\right)\,t\,s\right)$

$\cos \left(s\mathrm{\α~}\right)$

$\mathrm{hilbert}\left(\sinh \left(ax\right)\mathrm{BesselK}\left(0\,a\left|x\right|\right)\,x\,y\right)$

$\frac{1}{2}\mathrm{\π}{\ⅇ}^{-\mathrm{a~}\left|y\right|}\mathrm{BesselI}\left(0\,y\mathrm{a~}\right)$

$\mathrm{hilbert}\left(\mathrm{Ci}\left(\left|t\right|\right)\,t\,s\right)$

$-\mathrm{signum}\left(s\right)\mathrm{Ssi}\left(\left|s\right|\right)$

$\mathrm{hilbert}\left(\mathrm{signum}\left(t\right)\mathrm{Ssi}\left(\left|t\right|\right)\,t\,s\right)$

$\mathrm{Ci}\left(\left|s\right|\right)$

$\mathrm{hilbert}\left(\mathrm{BesselJ}\left(\mathrm{\ν}\,at\right)\mathrm{Heaviside}\left(t\right)\,t\,s\right)$

$\frac{\mathrm{Heaviside}\left(-s\right)\mathrm{AngerJ}\left(\mathrm{\ν~}\,-\mathrm{a~}s\right)-\mathrm{Heaviside}\left(-s\right)\mathrm{BesselJ}\left(\mathrm{\ν~}\,-\mathrm{a~}s\right)\+\mathrm{Heaviside}\left(s\right)\mathrm{AngerJ}\left(\mathrm{\ν~}\,-\mathrm{a~}s\right)-\mathrm{Heaviside}\left(s\right)\cos \left(\mathrm{\ν~}\mathrm{\π}\right)\mathrm{BesselJ}\left(\mathrm{\ν~}\,\mathrm{a~}s\right)}{\sin \left(\mathrm{\ν~}\mathrm{\π}\right)}$

$\mathrm{hilbert}\left({\left|t\right|}^v\mathrm{BesselY}\left(v\,a\left|t\right|\right)\,t\,s\right)$

${\mathrm{a~}}^{-\mathrm{v~}}\mathrm{signum}\left(s\right){\left(\mathrm{a~}\left|s\right|\right)}^{\mathrm{v~}}\mathrm{BesselJ}\left(\mathrm{v~}\,\mathrm{a~}\left|s\right|\right)$

$\mathrm{hilbert}\left(\sinh \left(at\right)\mathrm{BesselK}\left(0\,a\left|t\right|\right)\,t\,s\right)$

$\frac{1}{2}\mathrm{\π}{\ⅇ}^{-\mathrm{a~}\left|s\right|}\mathrm{BesselI}\left(0\,\mathrm{a~}s\right)$

$\mathrm{hilbert}\left({\ⅇ}^{-a\left|t\right|}\mathrm{BesselI}\left(0\,at\right)\,t\,s\right)$

$-\frac{2\sinh \left(\mathrm{a~}s\right)\mathrm{BesselK}\left(0\,\mathrm{a~}\left|s\right|\right)}{\mathrm{\π}}$

$\mathrm{hilbert}\left(\mathrm{hilbert}\left(f\left(t\right)\,t\,s\right)\,s\,t\right)$

$-f\left(t\right)$

$\mathrm{hilbert}\left(tf\left(at\right)\,t\,s\right)$

$\frac{s\mathrm{hilbert}\left(f\left(\mathrm{a~}t\right)\,t\,s\right)\mathrm{\π}\+{\∫}_{-\mathrm{\∞}}^{\mathrm{\∞}}f\left(\mathrm{a~}\mathrm{\_U}\right)\ⅆ\mathrm{\_U}}{\mathrm{\π}}$

$\mathrm{hilbert}\left(\left(t\+a\right)f\left(t\right)\,t\,s\right)$

$\frac{s\mathrm{hilbert}\left(f\left(t\right)\,t\,s\right)\mathrm{\π}\+{\∫}_{-\mathrm{\∞}}^{\mathrm{\∞}}f\left(\mathrm{\_U}\right)\ⅆ\mathrm{\_U}\+\mathrm{a~}\mathrm{hilbert}\left(f\left(t\right)\,t\,s\right)\mathrm{\π}}{\mathrm{\π}}$