assign = name

If given the option assign = x, where x is any name, IdentifySmallGroup will assign the isomorphism mapping $G$ to $H$ to the name x. This isomorphism can be used in the same way as the isomorphisms assigned by AreIsomorphic.

If x already has a value, then it needs to be protected from evaluation using quotation marks.

form = fpgroup or form = permgroup

This option can be used together with the assign option, explained above, in order to specify the form of the group $H$ that is the codomain of the isomorphism to be assigned to the name specified in the assign option.

Specifying form = fpgroup results in the codomain being a finitely presented group. Specifying form = permgroup (the default) results in the codomain being a permutation group. You can equivalently specify the string forms of these values, as form = "fpgroup" or form = "permgroup".

If no assign option is specified, then the form option is ignored.

The command IdentifySmallGroup finds if a group $H$ isomorphic to $G$ occurs in the small groups database. (Currently, that means that the order of the group is at most 511.) If so, it returns the numbers under which $H$ occurs in the database.

The value returned is a sequence of two numbers such that calling SmallGroup with those two numbers as arguments returns the group $H$.  The first number is the order of $G$.

$\mathrm{with}\left(\mathrm{GroupTheory}\right)\:$

$\mathrm{IdentifySmallGroup}\left(\mathrm{PSL}\left(3\,2\right)\right)$

$168,42$

$\mathrm{IdentifySmallGroup}\left(\mathrm{PSL}\left(2\,7\right)\right)$

$168,42$

$\mathrm{g1}≔\mathrm{SmallGroup}\left(96\,7\right)$

$\mathrm{g1}≔\mathrm{<\; a\; permutation\; group\; on\; 96\; letters\; with\; 6\; generators\; >}$

$\mathrm{g2}≔\mathrm{CayleyTableGroup}\left(\mathrm{g1}\right)$

$\mathrm{g2}≔\mathrm{<\; a\; Cayley\; table\; group\; with\; 96\; elements\; >}$

$\mathrm{IdentifySmallGroup}\left(\mathrm{g2}\&comma;'\mathrm{assign}=\mathrm{iso}'\right)$

$96,7$

$\mathrm{Domain}\left(\mathrm{iso}\right)$

$\mathrm{<\; a\; Cayley\; table\; group\; with\; 96\; elements\; >}$

$\mathrm{Codomain}\left(\mathrm{iso}\right)$

$\mathrm{<\; a\; permutation\; group\; on\; 96\; letters\; with\; 6\; generators\; >}$

$\mathrm{infolevel}\left[\mathrm{GroupTheory}\right]≔3$

${\mathrm{infolevel}}_{\mathrm{GroupTheory}}≔3$

$\mathrm{g3}≔\mathrm{SmallGroup}\left(128\&comma;1607\right)$

$\mathrm{g3}≔\mathrm{<\; a\; permutation\; group\; on\; 128\; letters\; with\; 7\; generators\; >}$

$\mathrm{IdentifySmallGroup}\left(\mathrm{g3}\right)$

IdentifySmallGroup:   determined group size to be   128
IdentifySmallGroup:   after evaluating hash value, candidates are   {[128, 459, [a1, a2, a3, a4, a5, a6, a7], [[a1, a1, 1/a5], [1/a2, 1/a1, a2, a1, 1/a4], [1/a3, 1/a1, a3, a1], [1/a4, 1/a1, a4, a1], [1/a5, 1/a1, a5, a1], [1/a6, 1/a1, a6, a1], [1/a7, 1/a1, a7, a1], [a2, a2, 1/a6], [1/a3, 1/a2, a3, a2], [1/a4, 1/a2, a4, a2], [1/a5, 1/a2, a5, a2], [1/a6, 1/a2, a6, a2], [1/a7, 1/a2, a7, a2], [a3, a3], [1/a4, 1/a3, a4, a3], [1/a5, 1/a3, a5, a3], [1/a6, 1/a3, a6, a3], [1/a7, 1/a3, a7, a3], [a4, a4], [1/a5, 1/a4, a5, a4], [1/a6, 1/a4, a6, a4], [1/a7, 1/a4, a7, a4], [a5, a5, 1/a7], [1/a6, 1/a5, a6, a5], [1/a7, 1/a5, a7, a5], [a6, a6], [1/a7, 1/a6, a7, a6], [a7, a7]]], [128, 480, [a1, a2, a3, a4, a5, a6, a7], [[a1, a1, 1/a5], [1/a2, 1/a1, a2, a1, 1/a4], [1/a3, 1/a1, a3, a1], [1/a4, 1/a1, a4, a1], [1/a5, 1/a1, a5, a1], [1/a6, 1/a1, a6, a1], [1/a7, 1/a1, a7, a1], [a2, a2, 1/a6], [1/a3, 1/a2, a3, a2], [1/a4, 1/a2, a4, a2], [1/a5, 1/a2, a5, a2], [1/a6, 1/a2, a6, a2], [1/a7, 1/a2, a7, a2], [a3, a3
, 1/a5], [1/a4, 1/a3, a4, a3], [1/a5, 1/a3, a5, a3], [1/a6, 1/a3, a6, a3], [1/a7, 1/a3, a7, a3], [a4, a4], [1/a5, 1/a4, a5, a4], [1/a6, 1/a4, a6, a4], [1/a7, 1/a4, a7, a4], [a5, a5], [1/a6, 1/a5, a6, a5], [1/a7, 1/a5, a7, a5], [a6, a6, 1/a7], [1/a7, 1/a6, a7, a6], [a7, a7]]], [128, 483, [a1, a2, a3, a4, a5, a6, a7], [[a1, a1, 1/a5], [1/a2, 1/a1, a2, a1, 1/a4], [1/a3, 1/a1, a3, a1], [1/a4, 1/a1, a4, a1], [1/a5, 1/a1, a5, a1], [1/a6, 1/a1, a6, a1], [1/a7, 1/a1, a7, a1], [a2, a2, 1/a6], [1/a3, 1/a2, a3, a2], [1/a4, 1/a2, a4, a2], [1/a5, 1/a2, a5, a2], [1/a6, 1/a2, a6, a2], [1/a7, 1/a2, a7, a2], [a3, a3, 1/a5], [1/a4, 1/a3, a4, a3], [1/a5, 1/a3, a5, a3], [1/a6, 1/a3, a6, a3], [1/a7, 1/a3, a7, a3], [a4, a4], [1/a5, 1/a4, a5, a4], [1/a6, 1/a4, a6, a4], [1/a7, 1/a4, a7, a4], [a5, a5, 1/a7], [1/a6, 1/a5, a6, a5], [1/a7, 1/a5, a7, a5], [a6, a6], [1/a7, 1/a6, a7, a6], [a7, a7]]], [128, 1602, [a1, a2, a3, a4, a5, a6, a7], [[a1, a1, 1/a5], [1/a2, 1/a1, a2, a1, 1/a7], [1/a3, 1/a1, a3, a1], [1/a4,
1/a1, a4, a1], [1/a5, 1/a1, a5, a1], [1/a6, 1/a1, a6, a1], [1/a7, 1/a1, a7, a1], [a2, a2, 1/a6], [1/a3, 1/a2, a3, a2], [1/a4, 1/a2, a4, a2], [1/a5, 1/a2, a5, a2], [1/a6, 1/a2, a6, a2], [1/a7, 1/a2, a7, a2], [a3, a3], [1/a4, 1/a3, a4, a3], [1/a5, 1/a3, a5, a3], [1/a6, 1/a3, a6, a3], [1/a7, 1/a3, a7, a3], [a4, a4], [1/a5, 1/a4, a5, a4], [1/a6, 1/a4, a6, a4], [1/a7, 1/a4, a7, a4], [a5, a5, 1/a7], [1/a6, 1/a5, a6, a5], [1/a7, 1/a5, a7, a5], [a6, a6], [1/a7, 1/a6, a7, a6], [a7, a7]]], [128, 1603, [a1, a2, a3, a4, a5, a6, a7], [[a1, a1, 1/a5], [1/a2, 1/a1, a2, a1], [1/a3, 1/a1, a3, a1, 1/a7], [1/a4, 1/a1, a4, a1], [1/a5, 1/a1, a5, a1], [1/a6, 1/a1, a6, a1], [1/a7, 1/a1, a7, a1], [a2, a2, 1/a6], [1/a3, 1/a2, a3, a2], [1/a4, 1/a2, a4, a2], [1/a5, 1/a2, a5, a2], [1/a6, 1/a2, a6, a2], [1/a7, 1/a2, a7, a2], [a3, a3], [1/a4, 1/a3, a4, a3], [1/a5, 1/a3, a5, a3], [1/a6, 1/a3, a6, a3], [1/a7, 1/a3, a7, a3], [a4, a4], [1/a5, 1/a4, a5, a4], [1/a6, 1/a4, a6, a4], [1/a7, 1/a4, a7, a4], [a5, a5, 1/a7],
[1/a6, 1/a5, a6, a5], [1/a7, 1/a5, a7, a5], [a6, a6], [1/a7, 1/a6, a7, a6], [a7, a7]]], [128, 1604, [a1, a2, a3, a4, a5, a6, a7], [[a1, a1, 1/a5], [1/a2, 1/a1, a2, a1], [1/a3, 1/a1, a3, a1], [1/a4, 1/a1, a4, a1], [1/a5, 1/a1, a5, a1], [1/a6, 1/a1, a6, a1], [1/a7, 1/a1, a7, a1], [a2, a2, 1/a6], [1/a3, 1/a2, a3, a2, 1/a7], [1/a4, 1/a2, a4, a2], [1/a5, 1/a2, a5, a2], [1/a6, 1/a2, a6, a2], [1/a7, 1/a2, a7, a2], [a3, a3], [1/a4, 1/a3, a4, a3], [1/a5, 1/a3, a5, a3], [1/a6, 1/a3, a6, a3], [1/a7, 1/a3, a7, a3], [a4, a4], [1/a5, 1/a4, a5, a4], [1/a6, 1/a4, a6, a4], [1/a7, 1/a4, a7, a4], [a5, a5, 1/a7], [1/a6, 1/a5, a6, a5], [1/a7, 1/a5, a7, a5], [a6, a6], [1/a7, 1/a6, a7, a6], [a7, a7]]], [128, 1605, [a1, a2, a3, a4, a5, a6, a7], [[a1, a1, 1/a5], [1/a2, 1/a1, a2, a1], [1/a3, 1/a1, a3, a1], [1/a4, 1/a1, a4, a1, 1/a7], [1/a5, 1/a1, a5, a1], [1/a6, 1/a1, a6, a1], [1/a7, 1/a1, a7, a1], [a2, a2, 1/a6], [1/a3, 1/a2, a3, a2, 1/a7], [1/a4, 1/a2, a4, a2], [1/a5, 1/a2, a5, a2], [1/a6, 1/a2, a6, a2], [1
/a7, 1/a2, a7, a2], [a3, a3], [1/a4, 1/a3, a4, a3], [1/a5, 1/a3, a5, a3], [1/a6, 1/a3, a6, a3], [1/a7, 1/a3, a7, a3], [a4, a4], [1/a5, 1/a4, a5, a4], [1/a6, 1/a4, a6, a4], [1/a7, 1/a4, a7, a4], [a5, a5, 1/a7], [1/a6, 1/a5, a6, a5], [1/a7, 1/a5, a7, a5], [a6, a6], [1/a7, 1/a6, a7, a6], [a7, a7]]], [128, 1606, [a1, a2, a3, a4, a5, a6, a7], [[a1, a1, 1/a5], [1/a2, 1/a1, a2, a1], [1/a3, 1/a1, a3, a1], [1/a4, 1/a1, a4, a1], [1/a5, 1/a1, a5, a1], [1/a6, 1/a1, a6, a1], [1/a7, 1/a1, a7, a1], [a2, a2, 1/a6], [1/a3, 1/a2, a3, a2], [1/a4, 1/a2, a4, a2], [1/a5, 1/a2, a5, a2], [1/a6, 1/a2, a6, a2], [1/a7, 1/a2, a7, a2], [a3, a3], [1/a4, 1/a3, a4, a3, 1/a7], [1/a5, 1/a3, a5, a3], [1/a6, 1/a3, a6, a3], [1/a7, 1/a3, a7, a3], [a4, a4], [1/a5, 1/a4, a5, a4], [1/a6, 1/a4, a6, a4], [1/a7, 1/a4, a7, a4], [a5, a5, 1/a7], [1/a6, 1/a5, a6, a5], [1/a7, 1/a5, a7, a5], [a6, a6], [1/a7, 1/a6, a7, a6], [a7, a7]]], [128, 1607, [a1, a2, a3, a4, a5, a6, a7], [[a1, a1, 1/a5], [1/a2, 1/a1, a2, a1, 1/a7], [1/a3, 1/a1,
a3, a1], [1/a4, 1/a1, a4, a1], [1/a5, 1/a1, a5, a1], [1/a6, 1/a1, a6, a1], [1/a7, 1/a1, a7, a1], [a2, a2, 1/a6], [1/a3, 1/a2, a3, a2], [1/a4, 1/a2, a4, a2], [1/a5, 1/a2, a5, a2], [1/a6, 1/a2, a6, a2], [1/a7, 1/a2, a7, a2], [a3, a3], [1/a4, 1/a3, a4, a3, 1/a7], [1/a5, 1/a3, a5, a3], [1/a6, 1/a3, a6, a3], [1/a7, 1/a3, a7, a3], [a4, a4], [1/a5, 1/a4, a5, a4], [1/a6, 1/a4, a6, a4], [1/a7, 1/a4, a7, a4], [a5, a5, 1/a7], [1/a6, 1/a5, a6, a5], [1/a7, 1/a5, a7, a5], [a6, a6], [1/a7, 1/a6, a7, a6], [a7, a7]]], [128, 1634, [a1, a2, a3, a4, a5, a6, a7], [[a1, a1, 1/a6], [1/a2, 1/a1, a2, a1, 1/a5], [1/a3, 1/a1, a3, a1], [1/a4, 1/a1, a4, a1], [1/a5, 1/a1, a5, a1], [1/a6, 1/a1, a6, a1], [1/a7, 1/a1, a7, a1], [a2, a2, 1/a5], [1/a3, 1/a2, a3, a2], [1/a4, 1/a2, a4, a2], [1/a5, 1/a2, a5, a2], [1/a6, 1/a2, a6, a2], [1/a7, 1/a2, a7, a2], [a3, a3], [1/a4, 1/a3, a4, a3], [1/a5, 1/a3, a5, a3], [1/a6, 1/a3, a6, a3], [1/a7, 1/a3, a7, a3], [a4, a4], [1/a5, 1/a4, a5, a4], [1/a6, 1/a4, a6, a4], [1/a7, 1/a4, a7,
a4], [a5, a5], [1/a6, 1/a5, a6, a5], [1/a7, 1/a5, a7, a5], [a6, a6, 1/a7], [1/a7, 1/a6, a7, a6], [a7, a7]]], [128, 1649, [a1, a2, a3, a4, a5, a6, a7], [[a1, a1, 1/a6], [1/a2, 1/a1, a2, a1, 1/a5], [1/a3, 1/a1, a3, a1], [1/a4, 1/a1, a4, a1], [1/a5, 1/a1, a5, a1], [1/a6, 1/a1, a6, a1], [1/a7, 1/a1, a7, a1], [a2, a2], [1/a3, 1/a2, a3, a2], [1/a4, 1/a2, a4, a2], [1/a5, 1/a2, a5, a2], [1/a6, 1/a2, a6, a2], [1/a7, 1/a2, a7, a2], [a3, a3, 1/a5], [1/a4, 1/a3, a4, a3], [1/a5, 1/a3, a5, a3], [1/a6, 1/a3, a6, a3], [1/a7, 1/a3, a7, a3], [a4, a4], [1/a5, 1/a4, a5, a4], [1/a6, 1/a4, a6, a4], [1/a7, 1/a4, a7, a4], [a5, a5], [1/a6, 1/a5, a6, a5], [1/a7, 1/a5, a7, a5], [a6, a6, 1/a7], [1/a7, 1/a6, a7, a6], [a7, a7]]], [128, 1696, [a1, a2, a3, a4, a5, a6, a7], [[a1, a1, 1/a6], [1/a2, 1/a1, a2, a1, 1/a5], [1/a3, 1/a1, a3, a1], [1/a4, 1/a1, a4, a1], [1/a5, 1/a1, a5, a1], [1/a6, 1/a1, a6, a1], [1/a7, 1/a1, a7, a1], [a2, a2], [1/a3, 1/a2, a3, a2], [1/a4, 1/a2, a4, a2], [1/a5, 1/a2, a5, a2], [1/a6, 1/a2, a6
, a2], [1/a7, 1/a2, a7, a2], [a3, a3, 1/a6], [1/a4, 1/a3, a4, a3], [1/a5, 1/a3, a5, a3], [1/a6, 1/a3, a6, a3], [1/a7, 1/a3, a7, a3], [a4, a4, 1/a5], [1/a5, 1/a4, a5, a4], [1/a6, 1/a4, a6, a4], [1/a7, 1/a4, a7, a4], [a5, a5], [1/a6, 1/a5, a6, a5], [1/a7, 1/a5, a7, a5], [a6, a6, 1/a7], [1/a7, 1/a6, a7, a6], [a7, a7]]], [128, 1720, [a1, a2, a3, a4, a5, a6, a7], [[a1, a1, 1/a6], [1/a2, 1/a1, a2, a1, 1/a5], [1/a3, 1/a1, a3, a1], [1/a4, 1/a1, a4, a1, 1/a5], [1/a5, 1/a1, a5, a1], [1/a6, 1/a1, a6, a1], [1/a7, 1/a1, a7, a1], [a2, a2], [1/a3, 1/a2, a3, a2, 1/a5], [1/a4, 1/a2, a4, a2], [1/a5, 1/a2, a5, a2], [1/a6, 1/a2, a6, a2], [1/a7, 1/a2, a7, a2], [a3, a3], [1/a4, 1/a3, a4, a3], [1/a5, 1/a3, a5, a3], [1/a6, 1/a3, a6, a3], [1/a7, 1/a3, a7, a3], [a4, a4, 1/a5], [1/a5, 1/a4, a5, a4], [1/a6, 1/a4, a6, a4], [1/a7, 1/a4, a7, a4], [a5, a5], [1/a6, 1/a5, a6, a5], [1/a7, 1/a5, a7, a5], [a6, a6, 1/a7], [1/a7, 1/a6, a7, a6], [a7, a7]]]}
IdentifySmallGroup:   testing possible id   459
IdentifySmallGroup:   testing possible id   480
IdentifySmallGroup:   testing possible id   483
IdentifySmallGroup:   testing possible id   1602
IdentifySmallGroup:   testing possible id   1603
IdentifySmallGroup:   testing possible id   1604
IdentifySmallGroup:   testing possible id   1605
IdentifySmallGroup:   testing possible id   1606
IdentifySmallGroup:   testing possible id   1607

$128,1607$

The GroupTheory[IdentifySmallGroup] command was introduced in Maple 17.

For more information on Maple 17 changes, see Updates in Maple 17.