$X≔\mathrm{VectorField}\left(\mathrm{\xi }\left(x\,y\right)\mathrm{D}\left[x\right]+\mathrm{\eta }\left(x\,y\right)\mathrm{D}\left[y\right]\right)$

$X≔\mathrm{\xi }\left(x\,y\right)\left(\frac{\ⅆ}{\ⅆx}\right)+\mathrm{\eta }\left(x\,y\right)\left(\frac{\ⅆ}{\ⅆy}\right)$

$R≔\mathrm{subs}\left(\left[\mathrm{\xi }\left(x\,y\right)=-y\,\mathrm{\eta }\left(x\,y\right)=x\right]\,X\right)$

$R≔-y\left(\frac{\ⅆ}{\ⅆx}\right)+x\left(\frac{\ⅆ}{\ⅆy}\right)$

$\mathrm{map}\left(z\mapsto 2\cdot z\,R\right)$

$-2y\left(\frac{\ⅆ}{\ⅆx}\right)+2x\left(\frac{\ⅆ}{\ⅆy}\right)$

$X≔\mathrm{VectorField}\left(\left[\left[x\left(x-1\right)-x^2\,x\right]\,\left[{\cos \left(a\right)}^2+{\sin \left(a\right)}^2\,y\right]\right]\right)$

$X≔\left(x\left(x-1\right)-x^2\right)\left(\frac{\ⅆ}{\ⅆx}\right)+\left({\cos \left(a\right)}^2+{\sin \left(a\right)}^2\right)\left(\frac{\ⅆ}{\ⅆy}\right)$

$\mathrm{normal}\left(X\right)$

$-x\left(\frac{\ⅆ}{\ⅆx}\right)+\left({\cos \left(a\right)}^2+{\sin \left(a\right)}^2\right)\left(\frac{\ⅆ}{\ⅆy}\right)$

$\mathrm{expand}\left(X\right)$

$-x\left(\frac{\ⅆ}{\ⅆx}\right)+\left({\cos \left(a\right)}^2+{\sin \left(a\right)}^2\right)\left(\frac{\ⅆ}{\ⅆy}\right)$

$\mathrm{simplify}\left(X\right)$

$-x\left(\frac{\ⅆ}{\ⅆx}\right)+\frac{\ⅆ}{\ⅆy}$

$X≔\mathrm{VectorField}\left(\mathrm{\xi }\left(x\,y\right)\mathrm{D}\left[x\right]+\mathrm{\eta }\left(x\,y\right)\mathrm{D}\left[y\right]\right)$

$X≔\mathrm{\xi }\left(x\,y\right)\left(\frac{\ⅆ}{\ⅆx}\right)+\mathrm{\eta }\left(x\,y\right)\left(\frac{\ⅆ}{\ⅆy}\right)$

$\left[\mathrm{type}\left(X\,'\mathrm{VectorField}'\right)\,\mathrm{type}\left(X\,'\mathrm{object}'\right)\,\mathrm{type}\left(X\,'\mathrm{`module`}'\right)\right]$

$\left[\mathrm{true}\,\mathrm{true}\,\mathrm{true}\right]$

$\left[\mathrm{type}\left(X\,'\mathrm{indexable}'\left(\mathrm{function}\right)\right)\,\mathrm{type}\left(X\,'\mathrm{indexable}'\left(\mathrm{posint}\right)\right)\right]$

$\left[\mathrm{true}\,\mathrm{false}\right]$

$\left[\mathrm{type}\left(X\,\mathrm{dependent}\left(x\right)\right)\,\mathrm{type}\left(X\,\mathrm{freeof}\left(x\right)\right)\right]$

$\left[\mathrm{true}\,\mathrm{false}\right]$

$X≔\mathrm{VectorField}\left(\left[\left[1\,x\right]\,\left[\sin \left(a\right)\,y\right]\,\left[\cos \left(a\right)\,z\right]\right]\right)$

$X≔\frac{\ⅆ}{\ⅆx}+\sin \left(a\right)\left(\frac{\ⅆ}{\ⅆy}\right)+\cos \left(a\right)\left(\frac{\ⅆ}{\ⅆz}\right)$

$\mathrm{indets}\left(X\right)$

$\left\{a\,x\,y\,z\,\cos \left(a\right)\,\sin \left(a\right)\right\}$

$\left[\mathrm{has}\left(X\,\mathrm{\xi }\right)\,\mathrm{has}\left(X\,\sin \right)\,\mathrm{has}\left(X\,z\right)\right]$

$\left[\mathrm{false}\,\mathrm{true}\,\mathrm{true}\right]$

$\mathrm{hastype}\left(X\,\mathrm{function}\right)$

$\mathrm{true}$

$\mathrm{hastype}\left(X\,\mathrm{float}\right)$

$\mathrm{false}$