$$\begin{gathered} \mathrm{restart}\: \\ \mathrm{with}\left(\mathrm{Units}\left[\mathrm{Standard}\right]\right)\: \\ \mathrm{with}\left(\mathrm{plots}\right)\: \\ \mathrm{with}\left(\mathrm{ScientificConstants}\right)\: \\ \mathrm{with}\left(\mathrm{ColorTools}\right)\: \end{gathered}$$

$\mathrm{N}≔10\:$

$\mathrm{f\_\_d}≔1⟦\mathrm{GHz}⟧\:$

$\mathrm{\ε\_\_o}≔\mathrm{evalf}\left(\mathrm{Constant}\left(\mathrm{permittivity\_of\_vacuum}\,\mathrm{units}\right)\right)\;$

$8.854187815\times {10}^{\mathrm{-12}}⟦\frac{F}{m}⟧$

$\mathrm{\μ\_\_o}≔\mathrm{evalf}\left(\mathrm{Constant}\left(\mathrm{permeability\_of\_vacuum}\,\mathrm{units}\right)\right)$

$1.256637062\times {10}^{\mathrm{-6}}⟦\frac{H}{m}⟧$

$\mathrm{\β\_\_o}≔2\cdot \mathrm{\π}\cdot \mathrm{f\_\_d}\cdot \sqrt{\mathrm{\μ\_\_o}\cdot \mathrm{\ε\_\_o}}$

$\mathrm{\β\_\_o}≔20.95845022⟦\frac{1}{m}⟧$

$\mathrm{\λ\_\_d}≔2\cdot \frac{\mathrm{\pi }}{\mathrm{\β\_\_o}}$

$\mathrm{\λ\_\_d}≔0.2997924580⟦m⟧$

$\mathrm{\φ\_\_m}≔\frac{\mathrm{\pi }}{3.}\:$

$\mathrm{d}≔ \frac{\mathrm{\λ\_\_d}}{3}$

$d≔0.09993081933⟦m⟧$

$\mathrm{\ψ}≔\mathrm{\β\_\_o}\cdot \mathrm{d}\cdot \cos \left(\mathrm{\φ\_\_m}\right)$

$\mathrm{\psi }≔1.047197551$

$\mathrm{AF}≔\mathrm{\φ}\to \left|\frac{1}{\mathrm{N}}\cdot \frac{\sin \left(\frac{\mathrm{N}}{2}\cdot \left(\mathrm{\β\_\_o}\cdot \mathrm{d}\cdot \cos \left(\mathrm{\φ}\right)-\mathrm{\ψ}\right)\right)}{\sin \left(\frac{1}{2}\cdot \left(\mathrm{\β\_\_o}\cdot \mathrm{d}\cdot \cos \left(\mathrm{\φ}\right)-\mathrm{\ψ}\right)\right)}\right|\:$

$\mathrm{polarplot}\left(\mathrm{AF}\left(\mathrm{\φ}\right)\,\mathrm{\φ}\=0..2\cdot \mathrm{\π}\,\mathrm{filled}\,\mathrm{size}\=\left[700\,700\right]\,\mathrm{color}\=\mathrm{Color}\left(''RGB''\,\left[0\/255\,79\/244\,121\/255\right]\right)\,\mathrm{thickness}\=0\,\mathrm{axesfont}\=\left[\mathrm{Calibri}\right]\,\mathrm{adaptive}\=\mathrm{false}\,\mathrm{numpoints}\=500\,\mathrm{axis}\=\left[\mathrm{gridlines}\=\left[\mathrm{color}\=\mathrm{grey}\right]\right]\right)$

$\mathrm{P\_\_tot}≔2\cdot \mathrm{int}\left(\mathrm{AF}{\left(\mathrm{\φ}\right)}^2\,\mathrm{\φ}\=0..2\cdot \mathrm{Pi}\,\mathrm{numeric}\right)$

$\mathrm{P\_\_tot}≔1.428780370$

$\mathrm{D\_\_o}≔\frac{4\cdot \mathrm{\pi }}{\mathrm{P\_\_tot}}$

$\mathrm{D\_\_o}≔8.795173059$

$10\cdot \mathrm{log10}\left(\mathrm{D\_\_o}\right)$

$9.442443893$