$\mathrm{\rho }$

$\mathrm{\ρ}$

$0$

$0$

$1$

$1$

$0$

$0$

$\frac{\mathrm{\pi }}{6}$

$\frac{1}{6}\mathrm{\π}$

$0$

$0$

$2 \mathrm{\pi }$

$2\mathrm{\π}$

$\mathrm{Student}\left[\mathrm{MultivariateCalculus}\right]\left[\mathrm{CenterOfMass}\right]\left(\,\mathrm{\ρ}\=..\,\mathrm{\φ}\=..\,\mathrm{\θ}\=..\,\mathrm{coordinates}\=\mathrm{spherical}\left[\mathrm{\ρ}\,\mathrm{\φ}\,\mathrm{\theta }\right]\,\mathrm{output}\=\mathrm{integral}\right)$

$\frac{{\∫}_0^{2\mathrm{\π}}{\∫}_0^{\frac{1}{6}\mathrm{\π}}{\∫}_0^1{\sin \left(\mathrm{\φ}\right)}^2\cos \left(\mathrm{\θ}\right){\mathrm{\ρ}}^4\ⅆ\mathrm{\ρ}\ⅆ\mathrm{\φ}\ⅆ\mathrm{\θ}}{{\∫}_0^{2\mathrm{\π}}{\∫}_0^{\frac{1}{6}\mathrm{\π}}{\∫}_0^1{\mathrm{\ρ}}^3\sin \left(\mathrm{\φ}\right)\ⅆ\mathrm{\ρ}\ⅆ\mathrm{\φ}\ⅆ\mathrm{\θ}}\,\frac{{\∫}_0^{2\mathrm{\π}}{\∫}_0^{\frac{1}{6}\mathrm{\π}}{\∫}_0^1{\sin \left(\mathrm{\φ}\right)}^2\sin \left(\mathrm{\θ}\right){\mathrm{\ρ}}^4\ⅆ\mathrm{\ρ}\ⅆ\mathrm{\φ}\ⅆ\mathrm{\θ}}{{\∫}_0^{2\mathrm{\π}}{\∫}_0^{\frac{1}{6}\mathrm{\π}}{\∫}_0^1{\mathrm{\ρ}}^3\sin \left(\mathrm{\φ}\right)\ⅆ\mathrm{\ρ}\ⅆ\mathrm{\φ}\ⅆ\mathrm{\θ}}\,\frac{{\∫}_0^{2\mathrm{\π}}{\∫}_0^{\frac{1}{6}\mathrm{\π}}{\∫}_0^1\cos \left(\mathrm{\φ}\right){\mathrm{\ρ}}^4\sin \left(\mathrm{\φ}\right)\ⅆ\mathrm{\ρ}\ⅆ\mathrm{\φ}\ⅆ\mathrm{\θ}}{{\∫}_0^{2\mathrm{\π}}{\∫}_0^{\frac{1}{6}\mathrm{\π}}{\∫}_0^1{\mathrm{\ρ}}^3\sin \left(\mathrm{\φ}\right)\ⅆ\mathrm{\ρ}\ⅆ\mathrm{\φ}\ⅆ\mathrm{\θ}}$

$\mathrm{Student}\left[\mathrm{MultivariateCalculus}\right]\left[\mathrm{CenterOfMass}\right]\left(\,\mathrm{\ρ}\=..\,\mathrm{\φ}\=..\,\mathrm{\θ}\=..\,\mathrm{coordinates}\=\mathrm{spherical}\left[\mathrm{\ρ}\,\mathrm{\φ}\,\mathrm{\theta }\right]\right)$

$\frac{1}{20}\frac{\mathrm{\π}}{\frac{1}{2}\mathrm{\π}-\frac{1}{4}\sqrt{3}\mathrm{\π}}\,0\,0$