Die 7 Herausforderungen des Unterrichtens von Mathematik meistern - Maplesoft

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Die 7 Herausforderungen des Unterrichtens von Mathematik meistern

Wie Technologie Sie dabei unterstützt, Ihren Studierenden zu helfen


Mathematik ist wichtig, sowohl für unsere Welt im Allgemeinen als auch für den zukünftigen Erfolg Ihrer Studierenden. Deshalb bemühen Sie als Lehrkräfte sich unermüdlich darum, Ihren Studierenden zu helfen, Mathematik zu verstehen und damit zu arbeiten. Das ist eine wichtige und lohnende Arbeit, aber auch eine anspruchsvolle Aufgabe, die besonders schwierig wird, wenn die Kursgröße wächst, die Ablenkungen zunehmen und die Auswirkungen von Lernschwächen immer deutlicher zu spüren sind. Glücklicherweise kann die richtige Technologie Sie dabei unterstützen, indem sie die Zeit und Energie, die Sie in den Kurs investieren, besser ausnutzt und Ihren Studierenden zum Erfolg verhilft.

In diesem Whitepaper gehen wir auf sieben sehr häufige Herausforderungen ein, mit denen Lehrkräfte konfrontiert sind, die Kurse mit mathematischem Hintergrund unterrichten, wie z.B. Ingenieurwesen, Physik, Chemie, sowie Betriebs- und Volkswirtschaft. Für jede Herausforderung zeigen wir Beispiele, wie die Maplesoft Mathematics Suite, eine Sammlung von Softwarelösungen von Maplesoft, aufschlussreiche Visualisierungen, sofortiges Feedback, motivierende Beispiele, praktische Erkundungen und andere Hilfsmittel bereitstellen kann, die Ihnen helfen, diese Herausforderung zu meistern. Zur Veranschaulichung dieser Beispiele finden Sie Screenshots und kurze Videoclips, in denen verschiedene Produkte aus der Suite präsentiert werden. Wenn Sie noch mehr über diese und ähnliche Beispiele erfahren möchten, sehen Sie sich gerne das aufgezeichnete Webinar Math Matters, So How Can you Help Your Students Succeed? an.


Die Herausforderungen

Wenn es um das Unterrichten von Mathematik geht, egal ob Sie einen Mathematikkurs oder einen Kurs lehren, der sich auf Mathematik stützt, gibt es sieben sehr häufige Herausforderungen, denen sich pädagogische Fachkräfte stellen müssen:

  1. Einbinden von Studierenden, die sich leicht langweilen oder ablenken lassen
  2. Studierende motivieren, die den Sinn nicht erkennen
  3. Überwindung der Angst vor Mathe
  4. Ein echtes Verständnis bei Studierenden zu wecken, die sich nur auf das Auswendiglernen beschränken
  5. Ausreichend Gelegenheit zum Üben bieten
  6. Bewertung des Fortschritts in einer Welt, in der es einfach ist, Antworten nachzuschlagen
  7. Umgang mit unterschiedlichen Bereitschaftsgraden für den Kurs

Sie können diese Probleme wahrscheinlich nicht lösen, indem Sie mehr Zeit in Ihren Kurs investieren. Aber die Mathematiktechnologie kann in jedem dieser Bereiche helfen.

Herausforderung 1: Einbinden von Studierenden, die sich leicht langweilen oder ablenken lassen

Studierende haben viele Ablenkungen, auch während des Kurses. Vieles, was auf ihren Handys und Laptops zu sehen ist, wurde speziell entwickelt, um sie abzulenken, gerade wenn sie ihre Aufmerksamkeit brauchen. Für viele Studierende ist "ein Haufen Gleichungen" nicht gerade fesselnd.

Aber Mathe kann lebendig sein. Sie kann visuell sein. Sie kann interaktiv sein. Es kann Spaß machen, damit herumzuspielen, einfach um zu sehen, was passiert. Manchmal kann Mathe die Studierenden sogar mit ihren Möglichkeiten inspirieren. Aber dafür braucht man mehr als nur eine statische Seite. Sie brauchen etwas Dynamisches, mit aufschlussreichen Visualisierungen und sinnvollen Interaktivitäten.


Beispiel: Geometrische Transformationen

In diesem Beispiel zur Veranschaulichung geometrischer Transformationen können Studierende selbst Spiegelungen, Drehungen und Streckungen durchführen und die Ergebnisse sofort sehen. Sie können z.B. eine Form erstellen und sehen, wie sie an der x- und y-Achse gespiegelt wird, eine Form horizontal und vertikal verschieben, indem sie einen Schieberegler bewegen, oder einen anderen Schieberegler bewegen, um einen Dehnungsfaktor festzulegen und die Ergebnisse zu sehen.

Example: Geometric Transformations
Beispiel: Volumen von Rotationskörpern

Studierende haben oft Schwierigkeiten, sich Rotationskörper vorzustellen und Lehrkräfte haben auf Biegen und Brechen versucht, das Konzept zu vermitteln. In diesem Beispiel können die Studierenden beobachten, wie die 2D-Kurve gedreht wird, um die 3D-Form zu bilden und dann das resultierende Bild selbst drehen, um einen guten Blick aus verschiedenen Winkeln zu erhalten. Sie können sehen, wie sich die Zylinder der Form annähern und die Anzahl der Zylinder erhöhen, um visuell und numerisch zu sehen, wie sich die Annäherung verbessert.

Example: Volume of Solids of Revolution
Herausforderung 2: Motivieren von Studierenden, die den Sinn nicht erkennen

Zweifellos haben Sie in Ihrem Kurs schon viele Varianten von "Aber wozu ist das gut?" gehört. Einige Studierende sind vielleicht ganz froh, Mathe als Selbstzweck zu lernen, aber die meisten wollen wissen, warum sie das lernen müssen, was Sie ihnen beibringen. Wozu ist das gut? Warum sollte es jemanden interessieren?

Natürlich wird Mathematik überall verwendet, und reale Anwendungen tragen viel zur Motivation der Studierenden bei. Leider sind die meisten realistischen Beispiele viel zu kompliziert, um sie im Kurs von Hand durchzuarbeiten und beinhalten manchmal Mathematik, welche die Studierenden noch nicht gelernt haben. Aber mit der richtigen Technologie können Sie den Studierenden motivierende Anwendungen der Konzepte präsentieren, die sie lernen sollen, ohne dass sich jemand in Berechnungen verzettelt.


Beispiel: Entwurf eines digitalen Filters

Fourier-Transformationen und schnelle Fourier-Transformationen können wie eine Menge lästiger Manipulationen aussehen, und es kann schwierig sein, ihre Bedeutung so zu vermitteln, dass sie für die Studierenden greifbar wird. Aber fast alle Studierenden haben schon einmal unscharf klingende Audiosignale gehört. In diesem Beispiel entwerfen die Studierenden FIR-Filter (Finite Impulse Response), um das Rauschen aus einer Audiodatei zu entfernen, die sie selbst bereitstellen können. Sie können mit den verschiedenen Filtertypen und -einstellungen experimentieren, ohne sich mit den Berechnungen befassen zu müssen und die Ergebnisse selbst sehen und sogar hören. Am Ende haben die Studierenden ein intuitiveres Verständnis dafür, was es bedeutet, Rauschen aus einem Signal zu entfernen. Sie erfahren, dass verschiedene Filtertypen für Signale mit unterschiedlichen Eigenschaften erforderlich sind, und sie haben ein besseres konzeptionelles Verständnis und mehr Motivation, die Mathematik dahinter zu lernen.

Example: Digital Filter Design
Herausforderung 3: Überwindung der Mathe-Angst

Manche Studierende kommen schon ängstlich und gestresst in Ihren Kurs, noch bevor Sie überhaupt etwas gesagt haben. Die Angst vor der Mathematik hemmt ihre Lernfähigkeit, aber es gibt nicht genug Stunden in der Woche, um diesen Studierenden zusätzlich viel Aufmerksamkeit zu schenken. Jedoch können Sie die Technologie nutzen, um das Selbstvertrauen der Lernenden zu stärken, indem Sie:

  • Ihnen helfen, die Fähigkeiten zu erkennen, die sie bereits haben
  • Ihnen Werkzeuge an die Hand geben, die sie nutzen können, wenn sie nicht weiterkommen
  • Ihnen zeigen, was sie falsch gemacht haben und wie sie es beheben können

Beispiel: Überprüfung jeder Zeile einer Aufgabenlösung

Die Studierenden lösen ein Integral auf dem Papier. Sie fragen dann ein Matheprogramm nach der Lösung, und wenn sie richtig ist, sind sie beruhigt und fühlen sich etwas weniger ängstlich. Wenn sie feststellen, dass ihre Antwort falsch ist, nehmen die ängstlichen Studierenden in der Regel an, dass sie es einfach "nicht verstehen", und die Angst und die Selbstzweifel werden verstärkt. Anstatt es dabei zu belassen, können die Studierenden ihre Arbeit mit einer Mathe-App auf ihrem Handy fotografieren und die vollständige Lösung in ein Online-Tool hochladen. Dort können sie mit dem Tool die vollständige Lösung Zeile für Zeile zu überprüfen, und das Tool zeigt an, wo sie den Fehler gemacht haben. Auf diese Weise sehen die Studierenden sowohl wo sie Fehler gemacht haben als auch, wie viel sie richtig gemacht haben. Handelt es sich um einen kleinen Fehler, ist das Vertrauen in das konzeptionelle Verständnis wiederhergestellt. Wenn sie dann um Hilfe bitten müssen, haben sie jetzt eine präzisere Frage bereit, die es der Lehrkraft viel leichter macht, ihnen schnell zu helfen. So begegnet man Lernängsten effektiv.

Example: Checking every line of a worked solution
Beispiel: Differentiation und Integration üben

Ängstliche Studierende neigen dazu, jede falsche Antwort als ein Zeichen dafür zu sehen, dass sie etwas nicht verstanden haben. Wenn man ihnen die Möglichkeit gibt, die Konzepte unabhängig von den Berechnungen zu üben, werden die wichtigen Ideen gestärkt, ohne dass die Angst vor einfachen Fehlern dabei stört. Außerdem zeigt es den Lernenden, wie viel sie tatsächlich verstanden haben, so dass sie später ruhiger bleiben können, wenn ein Minuszeichen fehlt. In diesem Beispiel helfen diese Werkzeuge den Studierenden beim Üben der Differentiations- und Integrationsregeln, wobei der Schwerpunkt darauf liegt zu verstehen, wann die jeweilige Methode anzuwenden ist. Die Studierenden wählen aus welchen Schritt sie anwenden möchten, und die eigentlichen Berechnungen werden vom Tool durchgeführt, so dass die Studierenden sich darauf konzentrieren können zu verstehen, wie man Probleme auf einem höheren Niveau bearbeitet. Bei Schwierigkeiten gibt der Tutor einen Hinweis, wenn ein Fehler gemacht wurde, und die Studierenden können um einen Hinweis oder den nächsten Schritt bitten, damit sie nicht völlig feststecken und entmutigt werden.

Example: Practicing Differentiation and Integration
Herausforderung 4: Ein echtes Verständnis bei Studierenden wecken, die sich nur auf das Auswendiglernen beschränken

Manche Studierende können nachahmen, was sie in der Uni gelernt haben, haben aber kein wirkliches Verständnis dafür, was sie tun und warum. Sie arbeiten sich durch die Schritte und kommen zu einer Antwort, aber sie folgen nur einem Muster. Wenn Sie die Art der Aufgabe leicht verändern, merken sie es entweder nicht oder sie wissen nicht, was sie tun sollen. Sie möchten, dass die Studierenden tatsächlich verstehen was sie tun und nicht einfach blind einen Algorithmus anwenden.

In vielen Fällen besteht eine gute Möglichkeit, das Ziel des Verständnisses zu erreichen darin, die Konzepte hinter den Schritten zu veranschaulichen. Technologie kann Ihnen dabei helfen.


Beispiel: Flächenformeln für geometrische Grundformen

In dieser Anwendung können Studierende die geometrische Konstruktion hinter der Formel für den Flächeninhalt einer bestimmten Form animieren. Anstatt sich eine Menge scheinbar willkürlicher Formeln zu merken, können sie nun sehen, wie diese Formeln entstehen und was dazu beiträgt, diese im Gedächtnis zu behalten. Außerdem können ihnen auch Techniken für die Bewältigung fortgeschrittener Probleme vermittelt werden.

Example: Area Formulas of Basic Geometric Shapes
Beispiel: Verständnis von Differentialgleichungen

Es ist eine Sache, die Schritte zur Lösung einer Differentialgleichung zu befolgen, aber es ist eine ganz andere, zu "verstehen", was wirklich vor sich geht und warum es allgemeine Lösungen und besondere Lösungen gibt. In diesem Beispiel sehen die Studierenden ein Richtungsfeld für die gewählte Differentialgleichung, den Richtungspfeil an einem bestimmten Punkt und wie die Trajektorie einer Näherungslösung durch diesen Punkt den Pfeilen folgt. Sie können damit experimentieren, verschiedene Punkte zu wählen und sehen, wie sich der Vektor und die Lösung jedes Mal ändern. Die Entwicklung ihres intuitiven Verständnisses durch diese Art der Erkundung bietet den Studierenden eine solide Grundlage, auf der sie weitere Fähigkeiten aufbauen können.

Example: Understanding Differential Equations
Herausforderung 5: Ausreichend Gelegenheiten zum Üben bieten

Visualisierungen, die das konzeptionelle Verständnis fördern, sind wichtig, aber Sie müssen die Studierenden auch dazu bringen, die Ärmel hochzukrempeln und mit dem Lösen von Aufgaben zu beginnen. Viele Aufgaben. Es gibt jedoch nur eine bestimmte Anzahl von Aufgaben mit Lösungen im Lehrbuch, und sehr oft wird das für einige nicht genug Übung sein.

Mit der richtigen Technologie haben die Studierenden Zugang zu einem unerschöpflichen Pool von Übungsaufgaben mit denen sie unbegrenzt üben können. Das Tool teilt den Studierenden mit, ob sie richtig liegen oder nicht, so dass sie ihr Selbstvertrauen stärken können, während sie ihre Fähigkeiten ausbauen. Noch besser ist, dass einige Tools sogar dabei helfen können zu verstehen, was sie falsch gemacht haben und wie sie wieder auf den richtigen Weg kommen können.


Beispiel: Übung zum Finden von Ableitungen: Produkt- und Quotientenregel

In diesem Beispiel generiert das Tool eine Reihe von Übungsaufgaben, mit denen die Studierenden eine ganz bestimmte Fähigkeit üben können: die Anwendung der Produkt- und Quotientenregel, um Ableitungen zu finden. Die Studierenden lösen die Aufgabe zunächst auf Papier, nehmen dann mit einer Mathe-App auf dem Handy ein Bild auf, laden es in das Tool hoch und klicken auf Arbeit überprüfen. Das Tool sieht sich jede Zeile der Lösung an und teilt den Studierenden in diesem Fall mit, dass sie beim vorletzten Schritt einen Fehler gemacht haben. Die Studierenden sehen dann, dass sie die Regeln richtig angewandt haben, aber einen Rechenfehler in der Ableitung gemacht haben. Sie korrigieren den Fehler im Dokument, überprüfen ihn noch einmal und gehen dann zur nächsten Aufgabe über. Die Studierenden können auch nach Hinweisen fragen, und falls die Lehrkraft dies zulässt, können sie auch die vollständige Lösung anfordern, wenn ein weiteres Beispiel zum Verständnis benötigt wird.

Example: Practice Finding Derivatives: Product and Quotient Rules
Beispiel: Erwartungswert

Dieses Dokument generiert Fragen, mit denen die Studierenden üben können, den Erwartungswert einer kontinuierlichen Zufallsvariable zu bestimmen und ihre Antworten zu überprüfen. Sie erarbeiten die Lösung zunächst innerhalb des Dokuments selbst, wobei sie eine Kombination aus manuellen Schritten und vom Tool durchgeführten Berechnungen verwenden. In diesem Fall entschied sich die Lehrkraft dafür, die Option zur Anzeige der vollständigen Lösungen nicht einzubinden, sondern Hinweise zuzulassen.

Example: Expected Value
Herausforderung 6: Bewertung des Fortschritts in einer Welt, in der es einfach ist, Antworten nachzuschlagen

Heutzutage können Studierende die Standardfragen vom Typ "Lösen Sie das" leicht beantworten, unabhängig davon, ob sie verstehen, was sie tun oder nicht. Sie können ein viel besseres Gefühl für den Lernstand Ihres Kurses bekommen, wenn Sie ihnen Aufgaben und Projekte geben, die sich auf das Lösen von konzeptionellen Problemen konzentrieren. Oft beinhalten diese Projekte eine Kombination aus Tests von Hypothesen, Visualisierungen, schriftlichen Erklärungen sowie selbst durchzuführenden Berechnungen. Die richtige Technologieplattform kann Ihnen die Umgebung bieten die Sie brauchen, um interessante Projekte zu erstellen, bei denen die Studierenden nicht einfach nur die Antworten nachschlagen können. Stattdessen müssen sie denken, Fragen stellen, kommunizieren und lernen.


Beispiel: Rotationskörper

In diesem Projekt werden die Studierenden aufgefordert, eine stückweise definierte Funktion zu finden, deren Rotationskörper wie ein Weinglas oder eine Vase aussieht. Sie können verschiedene Funktionen mit verschiedenen oberen und unteren Grenzen ausprobieren und die Ergebnisse sehen. Sehr schnell beginnen sie, darüber nachzudenken, wie sie die Funktion ändern müssten, um eine wünschenswertere Form zu erhalten.

Die Lehrkraft kann auch eine Vorgabe für das minimale oder maximale Volumen des Behälters machen, und die Studierenden können die Software nutzen, um das Integral zur Bestimmung des Volumens jeder Form aufzustellen und zu lösen und dann weitere Anpassungen an ihrer Funktion vornehmen, um ihr Glas oder ihre Vase zu verfeinern. In der gleichen Umgebung kann die Lehrkraft Studierenden Fragen stellen, die eigene Überlegungen und Gedankengänge fördern.

Example: Solids of Revolution
Herausforderung 7: Umgang mit unterschiedlichen Bereitschaftsgraden für den Kurs

Die Studierenden kommen mit unterschiedlichem Hintergrund und unterschiedlichem Vorbereitungsstand in Ihren Kurs. Sie möchten den weniger Vorbereiteten helfen, zu ihren Mitstudierenden aufzuschließen und erfolgreich zu sein, aber Sie haben nicht die Zeit, all diesen Studierenden individuell zu helfen. Und das, bevor Sie überhaupt an die Fortgeschrittenen des Kurses denken, die Sie weiter fordern und deren Fähigkeiten und Interesse am Fach fördern möchten. Ein guter Bestand an vorgefertigten interaktiven Inhalten mit verschiedenen Themen und Niveaus bedeutet jedoch, dass Studierende mit unterschiedlichen Bedürfnissen Zugang zu Materialien haben, die ihnen helfen, selbständig zu lernen. Und wenn diese Inhalte leicht angepasst werden können, können Sie sie als Ausgangspunkt für die Entwicklung gezielterer Ressourcen für das Selbststudium, für Demonstrationen im Kurs oder für Projekte aller Art verwenden.


Beispiel: Inhaltliche Ressourcen

Zu den Inhalten und Werkzeugen, die Studierenden bei der Verwendung von Lösungen aus der Maplesoft Mathematics Suite helfen, gehören:

  • Tausende von Anwendungen, die von Nutzenden und Maplesoft-Experten entwickelt wurden, ab der Oberstufe, zu Themen wie Mathematik, Elektrotechnik, Physik, Wirtschaft, lineare Algebra, Maschinenbau, Wirtschaftsmathematik, Astronomie und vieles mehr
  • Interaktive Studienführer für Kalkül, Vorkalkül und Multivariate Kalkulation
  • Anwendungen und Tools, die speziell für das Lernen von Kalkül, Statistik, linearer Algebra und mehr entwickelt wurden
Example: Content Resources
Holen Sie sich eine kostenlose interaktive Probelektion, die auf Ihrem eigenen Material basiert!

Senden Sie uns eine Beispielstunde aus Ihrem Kurs, und wir zeigen Ihnen, wie die Maplesoft Mathematics Suite das Lernen zum Leben erweckt!

Unsere Experten bieten auch Vorführungen an, beantworten Fragen und helfen Ihnen bei der Entscheidung, welches Produkt für Sie und Ihren Kurs am besten geeignet ist.


Über die Maplesoft Mathematics Suite

Alle in diesem Whitepaper verwendeten Beispiele stammen aus der Maplesoft Mathematics Suite. Diese Produktfamilie bietet Online-, Mobil- und Desktop-Mathematiktechnologie, die das Erforschen, Visualisieren und Lösen mathematischer Probleme extrem einfach macht. Jedes dieser Produkte bietet Zugang zur weltweit leistungsstärksten Mathematik-Engine über eine benutzungsfreundliche Oberfläche, die auf die Bedürfnisse von Lernenden in verschiedenen Phasen ihres Studiums abgestimmt ist.

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Die Maplesoft Mathematics Suite hilft bei Kursen von der Oberstufe bis hin zum Studium, einschließlich:

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