Genaue Modelle von Hochleistungsbatterien helfen Herstellern, umweltfreundlichere Fahrzeuge zu bauen - Maplesoft

Fallstudie:
Maple ermöglicht einer blinden Schülerin den Besuch einer höheren Schule

Angesichts des steigenden Ölpreises und der Umweltprobleme unternehmen die Automobilhersteller größere Anstrengungen, elektrische und Hybridfahrzeuge zu entwickeln. Es wächst das Interesse an der Entwicklung hocheffizienter, kostengünstiger Elektrofahrzeuge, deren Leistung mit benzingetriebenen Fahrzeugen konkurrieren kann. Die Automobilindustrie setzt in der Fahrzeugentwicklung in immer größerem Umfang das Virtual Prototyping ein, um Zeit und Kosten bei der Entwicklung zu sparen. Dabei sind recheneffiziente und genaue Modelle der Batterien als Teil der Entwicklung elektrischer Fahrzeuge besonders wichtig.

Die meisten derzeitigen physikalischen Batteriemodelle sind aus Theorien zu porösen Elektroden und konzentrierten Lösungen abgeleitet, mit denen die elektrischen Phänomene in einer vereinfachten eindimensionalen Zellenstruktur mathematisch beschrieben werden. So führt z.B. im Entladezyklus einer Lithium-Ionen-Zelle (Abbildung 1) die Diffusion der Li+-Ionen zu elektrochemischen Reaktionen mit einem Ionenfluss in der elektrolytischen Lösung. Die eindimensionale Zellenstruktur kann mit Hilfe eines verteilten Batteriemodells voller Ordnung beschrieben werden. Beim Modell voller Ordnung werden die elektrochemischen, Diffusions- und Transportprozesse mit mehreren voneinander abhängigen partiellen Differentialgleichungen beschrieben. Die Lösung des Modells voller Ordnung benötigt im Rahmen einer numerischen Berechnung der Strömungsdynamik gewöhnlich mehrere Stunden. Die lange Simulationszeit führt zu einem Modell, das für automobile Anwendungen nicht geeignet ist. Daher ist hier ein anderer Ansatz erforderlich.



Abbildung 1: Aufbau einer Li-Ionen-Zelle

it MapleSim können Batterien mit hoher Genauigkeit und geringem Zeitaufwand modelliert und simuliert werden. Diese Modelle liefern wichtige Informationen zur Leistung der Batterie und erfüllen die Anforderungen zur Echtzeitsimulation von Fahrzeugbatterien.

Die symbolischen Fähigkeiten von MapleSim und Maple ermöglichen die Entwicklung eines Modells von Li-Ionen-Batterien mit Hilfe der Galerkin-Approximation. Der erste Schritt bei der Galerkin-Methode ist die Auswahl eines Satzes orthogonaler Basisfunktionen, die die Randbedingungen der partiellen Differentialgleichungen zur Beschreibung der Li+-Konzentrationen und elektrischen Potenziale in der räumlichen Dimension 'x', wie in Abbildung 1 gezeigt, erfüllen. Diese Anforderung kann gewöhnlich mit einer periodischen oder Polynom-Funktion erfüllt werden. Eine Näherungslösung kann anschließend als endliche Summe von Basisfunktionen definiert werden, die in den originalen partiellen Differentialgleichungen eingesetzt werden können, um eine Fehlerfunktion zu erhalten, die als Residuum bezeichnet wird. Bei der Galerkin-Methode sind diese Residuen orthogonal zum Satz der Grundfunktionen, d.h., das Produkt der Residuen und der Grundfunktionen ist bei Integration über den gesamten Raum gleich Null. Dieser Ansatz führt zu einem Satz differential-algebraischer Gleichungen, die sich mit einem numerischen Löser leicht lösen lassen.

Alle diese Schritte können in Maple dank seiner hohen Leistung bei symbolischen Berechnungen und der umfassenden Bibliothek algebraischer Algorithmen leicht implementiert werden. Als Beispiel zeigt Abbildung 2 die Schritte zur Diskretisierung der Li-Ionen-Konzentration in der flüssigen Phase..


>Abbildung 2: Diskretisierung der Li-Ionen-Konzentration in der flüssigen Phase nach der Galerkin-Methode

Abbildung 3: In Serie geschaltete Li-Ionen-Zellen in MapleSim


Zur Simulation dieser Batterien können die mit Hilfe der Galerkin-Methode erhaltenen differential-algebraischen Gleichungen einfach in ein kundenspezifisches Bauteil für MapleSim übernommen werden. Abbildung 3 zeigt die entsprechende Batterie aus vier in Reihe geschalteten Li-Ionen-Zellen bei der Entladung mit einem pulsierenden Strom. Die physikalischen Parameter und der Ladezustand der einzelnen Zellen dieser Batterie können an die spezifischen Anforderungen des Projekts angepasst werden. Die Spannungskurve der gesamten Batterie und der Ladezustand der einzelnen Zellen, extrahiert aus den Simulationsergebnissen dieses Modells, zeigt Abbildung 4.


Abbildung 4: Batteriespannung und Ladezustand

Das Batteriemodell kann so als Komponente in ein größeres Systemmodell eingebunden werden. Abbildung 5 zeigt ein Modell eines Powersplit-Hybridfahrzeugs in MapleSim. Dieses komplexe System enthält eine Lithium-Ionen-Batterie mit 70 Zellen, ein Mittelwertmodell eines Verbrennungsmotors, Elektromotoren und Generatoren, eine Leistungssteuerung, eine Einrichtung zur Leistungsaufteilung sowie ein Fahrgestell mit 14 Freiheitsgraden und einem Differentialgetriebe. Das MapleSim-Modell lässt sich auf einem Intel 2,4 GHz-Dual-Core-Prozessor dank des hocheffizienten Batteriemodells und der hohen Leistung, die hinter den genauen Simulationen mit Hilfe der symbolischen Technologie in MapleSim steht, viermal schneller als in Echtzeit berechnen.

Abbildung 5: Modell eines Powersplit-Hybridfahrzeugs

Mit MapleSim lassen sich genaue Batteriemodelle mit Geschwindigkeiten simulieren, die bei Hardware-in-the-Loop-Tests eine Simulation in Echtzeit ermöglichen. Die Flexibilität der komponentenbezogenen Modellierung in MapleSim und die symbolischen Fähigkeiten von Maple ermöglichen die Entwicklung hochgenauer kundenspezifischer Batteriemodelle. Diese neuen Batteriemodelle können anschließend in größere Modelle elektrischer Fahrzeugsysteme übernommen werden, um den Automobilherstellern dabei zu helfen, Elektrofahrzeuge mit höherer Leistung mit geringeren Kosten zu entwickeln.


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